Какое максимальное количество квадратов можно получить из этого прямоугольного теста, длиной 126 см и шириной

Чтобы решить эту задачу, давайте посмотрим, как можно разрезать прямоугольное тесто на квадраты равного размера.

Общая идея состоит в том, чтобы найти наибольший общий делитель (НОД) длины и ширины прямоугольника, а затем разбить его на такое количество квадратов. НОД - это наибольшее число, которое одновременно делится и на длину, и на ширину прямоугольника без остатка.

Для нахождения НОД можно использовать различные методы, но один из простых способов - это разложение чисел на множители.

Длина прямоугольного теста - 126 см, а ширина - 45 см. Разложим оба числа на простые множители:

126 = 2 * 3^2 * 7
45 = 3^2 * 5

Теперь найдем общие множители чисел 126 и 45:

3^2 = 9

Таким образом, НОД равен 9. И это означает, что мы можем разрезать прямоугольное тесто на 9 квадратов.

Для визуализации разрезов можно нарисовать схему. Нарисуем прямоугольник 9х9, представляющий 9 квадратов:

\[
\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|c|c|c|}
\hline
& & & & & & & & \\
\hline
& & & & & & & & \\
\hline
& & & & & & & & \\
\hline
& & & & & & & & \\
\hline
& & & & & & & & \\
\hline
& & & & & & & & \\
\hline
& & & & & & & & \\
\hline
& & & & & & & & \\
\hline
& & & & & & & & \\
\hline
\end{array}
\]

Теперь имея такую схему, мы можем понять, что максимальное количество квадратов, которое можно получить из прямоугольного теста, равно 9.