Чему равна сумма членов геометрической прогрессии (bn), если bn=384, q=2, n=8?
Ledyanaya_Dusha
Для решения данной задачи нам необходимо найти сумму членов геометрической прогрессии. Формула для суммы членов геометрической прогрессии имеет вид:
\[S_n = \frac{{b_1 \cdot (q^n - 1)}}{{q - 1}}\]
где \(S_n\) - сумма n членов прогрессии, \(b_1\) - первый член прогрессии, \(q\) - знаменатель прогрессии, \(n\) - количество членов прогрессии.
В данной задаче, нам даны следующие значения:
\(b_n = 384\) (значение члена прогрессии),
\(q = 2\) (знаменатель прогрессии),
\(n = 8\) (количество членов прогрессии).
Для начала, нам необходимо найти первый член прогрессии \(b_1\). Формула для нахождения первого члена прогрессии выглядит следующим образом:
\[b_1 = \frac{{b_n}}{{q^{n-1}}}\]
Подставив значения из условия, получим:
\[b_1 = \frac{{384}}{{2^{8-1}}} = \frac{{384}}{{2^7}} = 3\]
Теперь, подставим найденные значения \(b_1\), \(q\) и \(n\) в формулу для суммы членов геометрической прогрессии:
\[S_n = \frac{{3 \cdot (2^8 - 1)}}{{2 - 1}} = \frac{{3 \cdot (256 - 1)}}{{1}} = \frac{{3 \cdot 255}}{{1}} = 765\]
Таким образом, сумма членов геометрической прогрессии равна 765.
\[S_n = \frac{{b_1 \cdot (q^n - 1)}}{{q - 1}}\]
где \(S_n\) - сумма n членов прогрессии, \(b_1\) - первый член прогрессии, \(q\) - знаменатель прогрессии, \(n\) - количество членов прогрессии.
В данной задаче, нам даны следующие значения:
\(b_n = 384\) (значение члена прогрессии),
\(q = 2\) (знаменатель прогрессии),
\(n = 8\) (количество членов прогрессии).
Для начала, нам необходимо найти первый член прогрессии \(b_1\). Формула для нахождения первого члена прогрессии выглядит следующим образом:
\[b_1 = \frac{{b_n}}{{q^{n-1}}}\]
Подставив значения из условия, получим:
\[b_1 = \frac{{384}}{{2^{8-1}}} = \frac{{384}}{{2^7}} = 3\]
Теперь, подставим найденные значения \(b_1\), \(q\) и \(n\) в формулу для суммы членов геометрической прогрессии:
\[S_n = \frac{{3 \cdot (2^8 - 1)}}{{2 - 1}} = \frac{{3 \cdot (256 - 1)}}{{1}} = \frac{{3 \cdot 255}}{{1}} = 765\]
Таким образом, сумма членов геометрической прогрессии равна 765.
Знаешь ответ?
О проекте
Мы такая же школота как ты ;)
Предметы
Русский язык- Математика
- Геометрия
- Музыка
- История
- Экономика
- Литература
- Алгебра
- Другие предметы
- Физика
- Информатика
- Обществознание
- География
- Немецкий язык
- Химия
- Английский язык
- Психология
- Українська мова
- Окружающий мир
- Биология
- Беларуская мова
- Қазақ тiлi
- Право
- ОБЖ
- Українська література
- МХК
- Французский язык
