Сколько способов можно выбрать два яблока и одну грушу из корзины, содержащей

Question

Алгебра: Сколько способов можно выбрать два яблока и одну грушу из корзины, содержащей пять яблок и три груши?

Витальевич · Accepted Answer

Чтобы решить эту задачу, мы можем использовать комбинаторику. Для выбора двух яблок из пяти доступных нам яблок, мы можем использовать сочетания. Формула для сочетаний из n элементов по k элементов выглядит следующим образом:

\[C(n, k) = \frac{{n!}}{{k! \cdot (n-k)!}}\]

где n! обозначает факториал числа n.

В нашей задаче мы хотим выбрать 2 яблока из 5 яблок и 1 грушу из 3 груш. Давайте применим формулу сочетаний, чтобы найти количество способов выбрать яблоки и грушу.

Сначала найдем количество способов выбрать 2 яблока из 5 яблок:

\[C(5, 2) = \frac{{5!}}{{2! \cdot (5-2)!}} = \frac{{5!}}{{2! \cdot 3!}} = \frac{{5 \cdot 4 \cdot 3!}}{{2 \cdot 1 \cdot 3!}} = \frac{{5 \cdot 4}}{{2 \cdot 1}} = 10\]

Теперь найдем количество способов выбрать 1 грушу из 3 груш:

\[C(3, 1) = \frac{{3!}}{{1! \cdot (3-1)!}} = \frac{{3!}}{{1! \cdot 2!}} = \frac{{3 \cdot 2 \cdot 1!}}{{1 \cdot 1!}} = \frac{{3 \cdot 2}}{{1}} = 6\]

Используя правило произведения, мы можем умножить количество способов выбрать яблоки на количество способов выбрать грушу:

\[Количество\;способов = 10 \cdot 6 = 60\]

Таким образом, есть 60 способов выбрать два яблока и одну грушу из корзины, содержащей пять яблок и три груши.

Сколько способов можно выбрать два яблока и одну грушу из корзины, содержащей пять яблок и три груши?

Витальевич

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!