1) В случае, если tgx=0.2, какое значение имеет выражение 87/(3+4cos2x)? 2) Найдите значение sin2x, если

Конечно! Я помогу вам с обоими задачами. Давайте начнем с первой задачи.

1) Задача: В случае, если tgx = 0.2, какое значение имеет выражение 87 / (3 + 4cos2x)?

Для решения этой задачи, нам необходимо знать значение тангенса и его связь с синусом и косинусом. Вспомним, что тангенс определяется как отношение синуса косинусу: tgx = sinx / cosx.

Теперь, поскольку у нас уже дано значение тангенса (tgx = 0.2), мы можем найти значение синуса и косинуса, используя следующую систему уравнений:

tgx = sinx / cosx
0.2 = sinx / cosx

Мы также знаем одну формулу, связывающую синус и косинус: sin^2x + cos^2x = 1. Мы можем использовать ее, чтобы решить систему выше:

(sin^2x + cos^2x) / cosx = 0.2 / cosx
1 / cosx = 0.2 / cosx
1 = 0.2

Получили, что 1 = 0.2, что неверно. Значит, исходная система уравнений тангенса и косинуса не имеет решений. Следовательно, выражение 87 / (3 + 4cos2x) не имеет определенного значения при tgx = 0.2.

Перейдем ко второй задаче:

2) Задача: Найдите значение sin2x, если sin(x + π/4) = 1/2.

Чтобы решить эту задачу, нам нужно использовать тригонометрические формулы для синусов и косинусов, а именно формулу суммы синусов:

sin(x + y) = sinx * cosy + cosx * siny.

Заменим y на π/4 в данной формуле и подставим известное значение sin(x + π/4) = 1/2:

sin(x + π/4) = sinx * cos(π/4) + cosx * sin(π/4).

Теперь, зная, что sin(π/4) = cos(π/4) = 1/√2, мы можем записать:

1/2 = sinx * (1/√2) + cosx * (1/√2).

Упростим это уравнение:

1/2 = (sinx + cosx) / √2.

Теперь, чтобы найти значение sin2x, мы можем использовать тригонометрический тождественный закон: sin2x = 2sinx*cosx.

В нашем уравнении у нас уже есть (sinx + cosx), поэтому мы можем записать:

sin2x = 2 * (sinx + cosx) * cosx.

Теперь подставим значение (sinx + cosx) = 1/2 из начального уравнения и упростим:

sin2x = 2 * (1/2) * cosx,
sin2x = cosx.

Таким образом, значение sin2x равно cosx при условии, что sin(x + π/4) = 1/2.

Пожалуйста, пусть я знаю, если вам нужно больше пояснений или помощи с другими задачами. Я всегда готов помочь!