Сколько составит фокусное расстояние при использовании двух смежных тонких линз с фокусными расстояниями 12,5

Для решения этой задачи, нам необходимо использовать формулу для рассчета фокусного расстояния двух смежных линз.

Формула для рассчета фокусного расстояния двух смежных линз:

\[\frac{1}{f} = \frac{1}{f_1} + \frac{1}{f_2}\]

Где:
\(f\) - фокусное расстояние двух смежных линз,
\(f_1\) - фокусное расстояние первой линзы,
\(f_2\) - фокусное расстояние второй линзы.

В данной задаче, фокусное расстояние первой линзы \(f_1\) равно 12,5.

Подставим известные значения в формулу и решим ее:

\[\frac{1}{f} = \frac{1}{12.5} + \frac{1}{f_2}\]

Для удобства решения, найдем обратные значения выражений:

\[\frac{1}{f} = \frac{1}{12.5} + \frac{1}{f_2} \implies \frac{1}{f} = \frac{f_2 + 12.5}{12.5f_2}\]

Теперь у нас есть уравнение с одной неизвестной (\(f_2\)).

Чтобы решить это уравнение, сначала приведем его к общему знаменателю:

\[\frac{1}{f} = \frac{f_2 + 12.5}{12.5f_2} \implies \frac{1}{f} = \frac{f_2 + 12.5}{12.5f_2} \cdot \frac{f_2}{f_2}\]

После упрощения получим:

\[\frac{1}{f} = \frac{f_2^2 + 12.5f_2}{12.5f_2^2}\]

Поскольку у нас есть только одна неизвестная (\(f_2\)), можем решить это уравнение алгебраическими методами.

\[\frac{1}{f} \cdot 12.5f_2^2 = f_2^2 + 12.5f_2\]

Перенесем все слагаемые на одну сторону уравнения:

\[f_2^2 + 12.5f_2 - \frac{1}{f} \cdot 12.5f_2^2 = 0\]

Это квадратное уравнение, решим его с помощью дискриминанта.

Дискриминант (\(D\)) квадратного уравнения \(ax^2 + bx + c = 0\) вычисляется по формуле:

\[D = b^2 - 4ac\]

В нашем случае, \(a = 1\), \(b = 12.5\), \(c = -\frac{1}{f} \cdot 12.5\)

Рассчитаем дискриминант:

\[D = 12.5^2 - 4 \cdot 1 \cdot \left(-\frac{1}{f} \cdot 12.5\right)\]

\[D = 156.25 + \frac{50}{f}\]

Теперь рассмотрим три случая в зависимости от значения дискриминанта:

1. Если \(D < 0\), то уравнение не имеет действительных корней. В данном случае это означает, что задача не имеет решения.

2. Если \(D = 0\), то уравнение имеет один действительный корень.

3. Если \(D > 0\), то уравнение имеет два действительных корня.

Перейдем к рассмотрению первого случая, когда \(D < 0\).

Заметим, что в знаменателе в нашем уравнении присутствует коэффициент \(f\), который является фокусным расстоянием двух смежных линз. Значение фокусного расстояния не может быть отрицательным, так как это физическая величина. Поэтому мы не можем решить уравнение в этом случае.

Для второго и третьего случаев, когда \(D = 0\) или \(D > 0\), нам нужно использовать квадратный корень из дискриминанта. Но поскольку мы не знаем конкретное значение фокусного расстояния (\(f\)), мы также не можем вычислить точное значение фокусного расстояния двух смежных линз (\(f_2\)).

Тем не менее, мы можем выразить уравнение фокусного расстояния двух смежных линз через известное фокусное расстояние первой линзы (\(f_1\)) и оставить его в виде общей формулы:

\[f = \frac{f_1 \cdot f_2}{f_1 + f_2}\]

Таким образом, чтобы найти фокусное расстояние двух смежных линз (\(f\)) при использовании линз с фокусными расстояниями \(f_1 = 12,5\), нам нужно знать значение фокусного расстояния второй линзы (\(f_2\)).

Поэтому, без знания конкретного значения \(f_2\), мы не можем точно найти фокусное расстояние двух смежных линз. Но с помощью описанной формулы выше, вы можете рассчитать значение фокусного расстояния (\(f\)) при известных значениях \(f_1\) и \(f_2\).