Какова плотность теплового потока, проходящего через стенку, и какие температуры наблюдаются на границах между слоями

Для решения данной задачи нам необходимо использовать закон Фурье, который связывает плотность теплового потока, температуру и теплопроводность материала:

\[q = -k \frac{dT}{dx}\]

где
\(q\) - плотность теплового потока (выражается в Вт/м²),
\(k\) - коэффициент теплопроводности материала (выражается в Вт/(м·К)),
\(\frac{dT}{dx}\) - градиент температуры, изменение температуры на единицу длины (выражается в К/м).

Подробно рассмотрим каждый слой стенки и найдем плотность теплового потока для каждого из них.

1. Сначала рассмотрим карборундовый кирпич. Толщина этого слоя составляет 125 мм, а его коэффициент теплопроводности равен \(11,2 \, \text{Вт/(м} \cdot \text{К)}\). Градиент температуры в данном случае равен разности температур на границах слоя, деленной на его толщину. Температура на границах слоя равна 1300 °C и 30 °C, поэтому градиент температуры составляет:

\[\frac{dT_{\text{к}}}{dx} = \frac{T_{\text{к1}} - T_{\text{к2}}}{x_{\text{к}}} = \frac{1300 - 30}{0,125} = 10720 \, \text{K/м}\]

Теперь можем найти плотность теплового потока в карборундовом слое:

\[q_{\text{к}} = -k_{\text{к}} \cdot \frac{dT_{\text{к}}}{dx} = -11,2 \cdot 10720 = -120064 \, \text{Вт/м}^2\]

2. Перейдем к шамотному слою. Толщина этого слоя составляет 250 мм, а его коэффициент теплопроводности равен \(1,16 \, \text{Вт/(м} \cdot \text{К)}\). Рассчитаем градиент температуры:

\[\frac{dT_{\text{ш}}}{dx} = \frac{T_{\text{ш1}} - T_{\text{ш2}}}{x_{\text{ш}}} = \frac{1300 - 30}{0,25} = 5000 \, \text{K/м}\]

Теперь можем найти плотность теплового потока в шамотном слое:

\[q_{\text{ш}} = -k_{\text{ш}} \cdot \frac{dT_{\text{ш}}}{dx} = -1,16 \cdot 5000 = -5800 \, \text{Вт/м}^2\]

3. Теперь рассмотрим асбестовый слой. Толщина этого слоя составляет 30 мм, а его коэффициент теплопроводности равен \(0,116 \, \text{Вт/(м} \cdot \text{К)}\). Рассчитаем градиент температуры:

\[\frac{dT_{\text{а}}}{dx} = \frac{T_{\text{а1}} - T_{\text{а2}}}{x_{\text{а}}} = \frac{1300 - 30}{0,03} = 42333 \, \text{K/м}\]

Теперь можем найти плотность теплового потока в асбестовом слое:

\[q_{\text{а}} = -k_{\text{а}} \cdot \frac{dT_{\text{а}}}{dx} = -0,116 \cdot 42333 = -4912,228 \, \text{Вт/м}^2\]

Итак, мы рассмотрели каждый слой стенки и вычислили плотность теплового потока в каждом из них:

\(q_{\text{к}} = -120064 \, \text{Вт/м}^2\)

\(q_{\text{ш}} = -5800 \, \text{Вт/м}^2\)

\(q_{\text{а}} = -4912,228 \, \text{Вт/м}^2\)

А температуры на границах между слоями соответствуют температурам на границах топки и наружной стороны стенки. Таким образом, температуры на границах между слоями составляют:

\(T_{\text{к}} = 1300 °C\)

\(T_{\text{ш}} = 30 °C\)

\(T_{\text{а}} = 30 °C\)

Опираясь на эту информацию, школьнику можно подробно объяснить как находить плотность теплового потока и как находить температуры на границах между слоями в заданных условиях.