Сколько солдат необходимо для формирования строя на плацу, если их можно расположить по 75 человек в шеренге или

Давайте разберем задачу пошагово. Нам нужно найти количество солдат, которые необходимо для формирования строя на плацу, при условии, что их можно расположить по 75 человек в шеренге или по 140 человек в шеренге.

Поскольку мы ищем минимальное количество солдат, нам нужно найти наименьшее общее кратное чисел 75 и 140. Для этого можно воспользоваться формулой для нахождения НОК двух чисел.

Пусть \(a\) и \(b\) - два числа. Для нахождения НОК можно воспользоваться следующей формулой:

\[
\text{НОК}(a, b) = \frac{{|a \cdot b|}}{{\text{НОД}(a, b)}}
\]

где \(\text{НОД}(a, b)\) - наибольший общий делитель чисел \(a\) и \(b\).

Теперь найдем наибольший общий делитель чисел 75 и 140. Это можно сделать с помощью алгоритма Евклида, который заключается в последовательном нахождении остатка от деления одного числа на другое:

\[
\begin{align*}
\text{НОД}(75,140) &= \text{НОД}(140,75) \\
&= \text{НОД}(75,65) \\
&= \text{НОД}(65,10) \\
&= \text{НОД}(10,5) \\
&= 5
\end{align*}
\]

Таким образом, наибольший общий делитель чисел 75 и 140 равен 5.

Теперь мы можем найти НОК чисел 75 и 140:

\[
\text{НОК}(75,140) = \frac{{|75 \cdot 140|}}{{5}} = 2100
\]

Таким образом, для формирования строя на плацу, нам необходимо 2100 солдат. Это количество достигается либо при расстановке по 75 человек в шеренге, либо при расстановке по 140 человек в шеренге.