Сколько см увеличится периметр квадрата, если увеличить каждую из его сторон на 10?
Солнечная_Луна
Чтобы решить данную задачу, рассмотрим квадрат со стороной \(a\) с изначальным периметром \(P\). Периметр квадрата определяется формулой \(P = 4a\).
Если увеличить каждую из его сторон на некоторую длину \(x\), то новые стороны будут иметь длину \(a + x\). Таким образом, периметр нового квадрата составит \(P" = 4(a + x)\).
Чтобы найти насколько увеличится периметр, вычтем исходный периметр из нового: \(P" - P = 4(a + x) - 4a\).
Для упрощения расчётов, выполняем раскрытие скобок: \(P" - P = 4a + 4x - 4a\).
Избавляемся от одинаковых слагаемых с противоположными знаками: \(P" - P = 4x\).
Таким образом, периметр увеличится на 4 раза величину \(x\).
Получается, что если каждая сторона квадрата увеличивается на некоторую длину \(x\), то периметр увеличится на 4 раза это значение.
Например, если исходный квадрат имеет сторону длиной 5 см и мы увеличиваем каждую сторону на 2 см, то значение \(x\) будет равно 2 см. Тогда периметр нового квадрата будет равен:
\[P" = 4(a + x) = 4(5 + 2) = 4 \cdot 7 = 28 \, \text{см}\].
Следовательно, периметр увеличится на 4 раза величину \(x\):
\[P" - P = 28 - 20 = 8 \, \text{см}\].
Итак, периметр увеличится на 8 см.
Если увеличить каждую из его сторон на некоторую длину \(x\), то новые стороны будут иметь длину \(a + x\). Таким образом, периметр нового квадрата составит \(P" = 4(a + x)\).
Чтобы найти насколько увеличится периметр, вычтем исходный периметр из нового: \(P" - P = 4(a + x) - 4a\).
Для упрощения расчётов, выполняем раскрытие скобок: \(P" - P = 4a + 4x - 4a\).
Избавляемся от одинаковых слагаемых с противоположными знаками: \(P" - P = 4x\).
Таким образом, периметр увеличится на 4 раза величину \(x\).
Получается, что если каждая сторона квадрата увеличивается на некоторую длину \(x\), то периметр увеличится на 4 раза это значение.
Например, если исходный квадрат имеет сторону длиной 5 см и мы увеличиваем каждую сторону на 2 см, то значение \(x\) будет равно 2 см. Тогда периметр нового квадрата будет равен:
\[P" = 4(a + x) = 4(5 + 2) = 4 \cdot 7 = 28 \, \text{см}\].
Следовательно, периметр увеличится на 4 раза величину \(x\):
\[P" - P = 28 - 20 = 8 \, \text{см}\].
Итак, периметр увеличится на 8 см.
Знаешь ответ?
О проекте
Мы такая же школота как ты ;)
Предметы
Русский язык- Математика
- Геометрия
- Музыка
- История
- Экономика
- Литература
- Алгебра
- Другие предметы
- Физика
- Информатика
- Обществознание
- География
- Немецкий язык
- Химия
- Английский язык
- Психология
- Українська мова
- Окружающий мир
- Биология
- Беларуская мова
- Қазақ тiлi
- Право
- ОБЖ
- Українська література
- МХК
- Французский язык
