Какова площадь треугольника RTE, если длины его сторон равны ET=2√6, RT=8√3

Question

Математика: Какова площадь треугольника RTE, если длины его сторон равны ET=2√6, RT=8√3, и угол T равен 45°?

Ivanovich · Accepted Answer

Хорошо, чтобы решить эту задачу, мы можем использовать формулу для площади треугольника. Формула для площади треугольника, заданного двумя сторонами и углом между ними (известна как "формула синусов"), имеет следующий вид:

П л о щ а д ь = \frac{1}{2} \cdot a \cdot b \cdot \sin (C)

где

a

и

b

- длины сторон треугольника,

C

- угол между этими сторонами.

В нашем случае, у нас есть две стороны и угол между ними. Мы можем заменить значения в формуле и решить:

П л о щ а д ь = \frac{1}{2} \cdot 2 \sqrt{6} \cdot 8 \sqrt{3} \cdot \sin (45^{\circ})

Первым шагом, упростим выражение, перемножив числа:

П л о щ а д ь = 8 \sqrt{6} \cdot 8 \sqrt{3} \cdot \sin (45^{\circ})

Теперь, заметим, что значение синуса 45° равно

\frac{\sqrt{2}}{2}

:

П л о щ а д ь = 8 \sqrt{6} \cdot 8 \sqrt{3} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}

Мы можем перемножить числа и простофицировать выражение:

П л о щ а д ь = 64 \sqrt{6} \sqrt{3} \frac{\sqrt{2}}{2}

Теперь, учитывая свойства корней, можно объединить их вместе:

П л о щ а д ь = 64 \cdot \sqrt{6} \cdot \sqrt{3} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}

Чтобы упростить дальше, умножим цифры:

П л о щ а д ь = 64 \cdot \frac{\sqrt{6 \cdot 3 \cdot 2}}{2}

Умножим числа внутри корня:

П л о щ а д ь = 64 \cdot \frac{\sqrt{36}}{2}

Так как

\sqrt{36} = 6

:

П л о щ а д ь = 64 \cdot \frac{6}{2}

Простофицируем это выражение:

П л о щ а д ь = 64 \cdot 3

И, конечно же, перемножим числа:

П л о щ а д ь = 192

Таким образом, площадь треугольника RTE равна 192 квадратным единицам.

Какова площадь треугольника RTE, если длины его сторон равны ET=2√6, RT=8√3, и угол T равен 45°?

Ivanovich

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!