274. Тік бұрышты параллелепипедтің өлшемдері парақанды санлармен көрсетілген. Оның бір қыры орталық екі жағының

Для решения этой задачи сначала построим план проекций данного параллелепипеда по заданным сторонам.

\[
\begin{array}{cccc}
& & & \\
& & & \\
& & & \\
& & & \\
\end{array}
\]

Из данного плана мы можем сделать следующие выводы:

1. Сторона \(21\) см показана дважды, что означает, что она является высотой параллелепипеда (\(h\)).
2. Длина (\(l\)) и ширина (\(w\)) параллелепипеда не указаны, но мы можем найти их, зная проекции других сторон. Согласно плану, проекции длины и ширины обозначены числами \(35\) и \(17\) (в сантиметрах).
3. Проекции \(l\), \(w\) и \(h\) необходимы для нахождения объёма параллелепипеда и его площадей.

Теперь рассмотрим проекции длины и ширины внимательнее:

\[
\begin{array}{cccc}
& & \boxed{35} & \\
& & & \\
\boxed{17} & & & \\
& & & \\
\end{array}
\]

Из этого образа видно, что длина (\(l\)) параллелепипеда равна \(17\) см, а ширина (\(w\)) равна \(35\) см.

Теперь приступим к решению первой части задачи:

1. Найдём площадь одной из граней параллелепипеда. Поскольку одна из граней имеет длину \(17\) см и высоту \(21\) см, площадь данной грани равна \(17 \times 21 = 357\) см².
2. Поскольку параллелепипед состоит из шести граней, общая площадь поверхности будет равна шести площадям граней: \(6 \times 357 = 2142\) см².

Ответ: площадь поверхности параллелепипеда равна \(2142\) см².

Теперь приступим ко второй части задачи:

1. Для нахождения длины (\(l\)) параллелепипеда нам необходимо знать одну из размерных величин нашего выбора. В данной задаче, возьмём высоту (\(h\)) параллелепипеда равную \(21\) см.
2. Так как площадь поверхности параллелепипеда равна \(2142\) см², мы можем использовать следующую формулу для нахождения длины (\(l\)): \(l = \frac{{2 \times S_{\text{поверхности}}}}{{h + w}}\), где \(w\) – ширина параллелепипеда.
3. Подставляем известные значения в формулу: \(l = \frac{{2 \times 2142}}{{21 + 35}} = \frac{{4284}}{{56}}\).
4. Найдём значение \(l\): \(l = 76.5\) см.

Ответ: длина параллелепипеда равна \(76.5\) см.

Теперь приступим к третьей части задачи:

1. Для нахождения ширины (\(w\)) параллелепипеда нам необходимо знать одну из размерных величин нашего выбора. В данной задаче, возьмём высоту (\(h\)) параллелепипеда равную \(21\) см.
2. Так как площадь поверхности параллелепипеда равна \(2142\) см², мы можем использовать следующую формулу для нахождения ширины (\(w\)): \(w = \frac{{2 \times S_{\text{поверхности}}}}{{h + l}}\), где \(l\) – длина параллелепипеда.
3. Подставляем известные значения в формулу: \(w = \frac{{2 \times 2142}}{{21 + 76.5}} = \frac{{4284}}{{97.5}}\).
4. Найдём значение \(w\): \(w = 43.9\) см.

Ответ: ширина параллелепипеда равна \(43.9\) см.

Таким образом, мы нашли решение задачи 274 - площадь поверхности параллелепипеда равна \(2142\) см², длина равна \(76.5\) см, а ширина равна \(43.9\) см.