Сколько см составляет MN, если AC равен 2,1 см и AM/MB равно 2/3?

Данная задача относится к геометрии и требует использования знаний о пропорциях и отношениях.

Для начала, обратимся к изображению задачи. У нас имеется треугольник ABC, где точки M и N являются серединами сторон AB и AC соответственно.

Мы знаем, что AM делит сторону AB в отношении 2/3. Это означает, что отрезок AM составляет 2/3 от длины AB, а отрезок MB составляет 1/3 от длины AB.

Также из условия задачи известно, что длина стороны AC равна 2,1 см.

Давайте проведем несложные вычисления для нахождения длины отрезка MN.

Сначала найдем длину отрезка AM. Поскольку AM составляет 2/3 от длины AB, а длина AC равна 2,1 см, мы можем записать:

\[\frac{AM}{AB} = \frac{2}{3}\]

Теперь, зная, что длина AC равна 2,1 см, мы можем записать:

\[AC = AM + MC\]

Подставим значения и получим:

\[2,1 \, \text{см} = AM + MC\]

Так как M является серединой стороны AB, MC равно MB, то есть 1/3 от длины AB. Запишем это так:

\[MC = \frac{1}{3} \cdot AB\]

Теперь мы можем воспользоваться пропорцией, чтобы выразить AM через MC:

\[\frac{AM}{MC} = \frac{2}{3}\]

Если мы подставим выражение для MC в это уравнение, получится:

\[\frac{AM}{\frac{1}{3} \cdot AB} = \frac{2}{3}\]

Дальше раскроем дробь и упростим:

\[AM = \frac{2}{3} \cdot \frac{1}{1/3} \cdot AB\]

Учитывая, что \(\frac{1}{1/3}\) равно 3, можно записать:

\[AM = 2 \cdot 3 \cdot AB\]

В итоге получаем:

\[AM = 6 \cdot AB\]

Учитывая, что AB равно двум отрезкам MB, мы можем записать:

\[AB = 2 \cdot MB\]

Подставим это в предыдущее уравнение:

\[AM = 6 \cdot (2 \cdot MB)\]

Упростим:

\[AM = 12 \cdot MB\]

Теперь у нас есть два выражения для длины отрезка AM: \(AM = 2,1 \, \text{см}\) и \(AM = 12 \cdot MB\).

Приравняем их и решим уравнение:

\[2,1 \, \text{см} = 12 \cdot MB\]

Делим обе части уравнения на 12:

\[MB = \frac{2,1 \, \text{см}}{12}\]

Получаем, что длина отрезка MB равна:

\[MB = 0,175 \, \text{см}\]

Теперь найдем MN, используя отношение, что MN также делит сторону AC в отношении 2/3.

Имея длину AC равной 2,1 см, мы можем записать:

\[AC = MN + NC\]

Учитывая, что N является серединой стороны AC, NC равно 1/2 от длины AC. Мы можем записать:

\[NC = \frac{1}{2} \cdot AC\]

Подставим известные значения:

\[NC = \frac{1}{2} \cdot 2,1 \, \text{см}\]

Упростим:

\[NC = 1,05 \, \text{см}\]

Теперь используем пропорцию, чтобы выразить MN через NC:

\[\frac{MN}{NC} = \frac{2}{3}\]

Подставим значения и решим уравнение:

\[\frac{MN}{1,05 \, \text{см}} = \frac{2}{3}\]

Домножаем обе части уравнения на 1,05:

\[MN = \frac{2}{3} \cdot 1,05 \, \text{см}\]

Выполняем умножение:

\[MN = 0,7 \, \text{см}\]

Итак, длина отрезка MN составляет 0,7 см.