Сколько слов можно образовать, переставляя буквы в словах «математика», «парабола», «ингредиент», «аттестат»

Давайте посчитаем, сколько слов можно образовать, переставляя буквы в каждом из заданных слов.

1. Слово "математика". В данном слове содержатся 11 букв. Мы можем использовать все эти буквы для образования различных слов.

Рассмотрим все возможные варианты перестановок букв:
- Между 11 буквами можно разместить первую букву "м" на одной из 11 позиций. После этого останется 10 позиций для размещения второй буквы "а". Затем останется 9 позиций для размещения третьей буквы "т" и так далее. Таким образом, всего возможно \((11 \cdot 10 \cdot 9 \cdot \ldots \cdot 1) = 11!\) различных перестановок.
- Однако, в слове "математика" дважды повторяется буква "а" и дважды повторяется буква "т". Чтобы учесть это, мы должны разделить общее количество перестановок на факториалы повторяющихся букв. В конкретном случае, мы должны поделить на \(2!\) (факториал от повторяющейся буквы "а") и \(2!\) (факториал от повторяющейся буквы "т").

Итак, общее количество слов, которые можно образовать, переставляя буквы в слове "математика", равно \(\frac{11!}{2! \cdot 2!}\).

2. Слово "парабола". В данном слове содержатся 8 букв. Мы можем использовать все эти буквы для образования различных слов.

Рассмотрим все возможные варианты перестановок букв:
- Между 8 буквами можно разместить первую букву "п" на одной из 8 позиций. После этого останется 7 позиций для размещения второй буквы "а". Затем останется 6 позиций для размещения третьей буквы "р" и так далее. Таким образом, всего возможно \((8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot \ldots \cdot 1) = 8!\) различных перестановок.
- В слове "парабола" повторяется буква "а" один раз. Учитывая это, мы должны поделить общее количество перестановок на факториал повторяющейся буквы "а". В данном случае, мы должны поделить на \(1!\) (факториал от повторяющейся буквы "а").

Таким образом, общее количество слов, которые можно образовать, переставляя буквы в слове "парабола", равно \(\frac{8!}{1!}\).

3. Слово "ингредиент". В данном слове содержатся 11 букв. Мы можем использовать все эти буквы для образования различных слов.

Процесс расчета количества перестановок аналогичен процессу для слова "математика". Таким образом, общее количество слов, которые можно образовать, равно \(\frac{11!}{2!}\).

4. Слово "аттестат". В данном слове содержатся 9 букв. Мы можем использовать все эти буквы для образования различных слов.

Процесс расчета количества перестановок аналогичен процессу для слова "парабола". Таким образом, общее количество слов, которые можно образовать, равно \(9!\).

5. Слово "параллель". В данном слове содержатся 9 букв. Мы можем использовать все эти буквы для образования различных слов.

Процесс расчета количества перестановок аналогичен процессу для слова "парабола". Таким образом, общее количество слов, которые можно образовать, равно \(9!\).

Итак, получаем ответы:
- Для слова "математика" возможно 27,720 различных слов.
- Для слова "парабола" возможно 40 различных слов.
- Для слова "ингредиент" возможно 19,958,400 различных слов.
- Для слова "аттестат" возможно 362,880 различных слов.
- Для слова "параллель" возможно 362,880 различных слов.