Каков угол между касательной линией, проведенной к графику функции Y=4/x, и осью Ох в точке с абсциссой х ₒ = - 2? Варианты ответов: 1) 45 º ; 2) 30 º ; 3) 60 º ; 4) 75 º.
Рак
Для того чтобы найти угол между касательной линией и осью Ох в точке с абсциссой \(x_0 = -2\) графика функции \(y = \frac{4}{x}\), мы должны выполнить следующие шаги:
Шаг 1: Найдите производную функции \(y = \frac{4}{x}\).
Для этого применим правило дифференцирования: \((\frac{a}{x})" = -\frac{a}{x^2}\).
В нашем случае \(a = 4\), исходная функция принимает вид:
\[y" = -\frac{4}{x^2}\]
Шаг 2: Найдите значение производной в точке \(x_0 = -2\).
Для этого подставим \(x_0 = -2\) в производную функцию:
\[y" = -\frac{4}{{(-2)}^2} = -\frac{4}{4} = -1\]
Шаг 3: Найдите тангенс угла между касательной линией и осью Ох.
Тангенс угла между двумя перпендикулярными прямыми равен отношению значений их угловых коэффициентов.
В данном случае угловой коэффициент касательной равен \(y"\), а угловой коэффициент оси Ох равен 0.
Тангенс угла между ними:
\[tan(\theta) = \frac{y"}{0} = \frac{-1}{0}\]
Заметим, что тангенс угла не существует, так как мы получили деление на ноль.
Это означает, что касательная линия является вертикальной и не образует угла с осью Ох.
Следовательно, правильный ответ - нет угла между касательной линией и осью Ох (ответ не представлен в вариантах ответов).
Шаг 1: Найдите производную функции \(y = \frac{4}{x}\).
Для этого применим правило дифференцирования: \((\frac{a}{x})" = -\frac{a}{x^2}\).
В нашем случае \(a = 4\), исходная функция принимает вид:
\[y" = -\frac{4}{x^2}\]
Шаг 2: Найдите значение производной в точке \(x_0 = -2\).
Для этого подставим \(x_0 = -2\) в производную функцию:
\[y" = -\frac{4}{{(-2)}^2} = -\frac{4}{4} = -1\]
Шаг 3: Найдите тангенс угла между касательной линией и осью Ох.
Тангенс угла между двумя перпендикулярными прямыми равен отношению значений их угловых коэффициентов.
В данном случае угловой коэффициент касательной равен \(y"\), а угловой коэффициент оси Ох равен 0.
Тангенс угла между ними:
\[tan(\theta) = \frac{y"}{0} = \frac{-1}{0}\]
Заметим, что тангенс угла не существует, так как мы получили деление на ноль.
Это означает, что касательная линия является вертикальной и не образует угла с осью Ох.
Следовательно, правильный ответ - нет угла между касательной линией и осью Ох (ответ не представлен в вариантах ответов).
Знаешь ответ?
О проекте
Мы такая же школота как ты ;)
Предметы
Русский язык- Математика
- Геометрия
- Музыка
- История
- Экономика
- Литература
- Алгебра
- Другие предметы
- Физика
- Информатика
- Обществознание
- География
- Немецкий язык
- Химия
- Английский язык
- Психология
- Українська мова
- Окружающий мир
- Биология
- Беларуская мова
- Қазақ тiлi
- Право
- ОБЖ
- Українська література
- МХК
- Французский язык
