Сколько шестизначных телефонных номеров, где первые две цифры - 36, можно

Question

Алгебра: Сколько шестизначных телефонных номеров, где первые две цифры - 36, можно составить, если все цифры должны быть разные?

Kuzya · Accepted Answer

Для решения этой задачи мы можем использовать комбинаторику. Поскольку все цифры в номере должны быть разные, нам потребуется выбрать 6 различных цифр из общего числа доступных цифр.

Итак, у нас есть две фиксированные цифры - 3 и 6. Оставшиеся 4 цифры могут быть любыми из оставшихся 8 цифр (от 0 до 9, исключая уже выбранные 3 и 6).

Для выбора 4 разных цифр из 8 возможных, мы можем использовать формулу сочетания. Формула сочетания имеет вид:

\[C(n,k) = \frac{{n!}}{{k!(n-k)!}}\]

Где n - общее количество элементов для выбора, k - количество элементов, которые мы хотим выбрать.

В нашем случае, n = 8 (общее количество оставшихся цифр) и k = 4 (количество цифр, которые мы хотим выбрать).

\[C(8,4) = \frac{{8!}}{{4!(8-4)!}} = \frac{{8!}}{{4!4!}}\]

Теперь найдем значения факториалов. Факториал числа n обозначается как n!.

\(8! = 8 \times 7 \times 6 \times 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 40320\)

\(4! = 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 24\)

Подставим найденные значения в формулу сочетания:

\[C(8,4) = \frac{{40320}}{{24 \times 24}} = \frac{{40320}}{{576}} = 70\]

Таким образом, можно составить 70 разных шестизначных телефонных номеров, где первые две цифры - 36, если все цифры должны быть разные.

Сколько шестизначных телефонных номеров, где первые две цифры - 36, можно составить, если все цифры должны быть разные?

Kuzya

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!