Каков вид графика функции y = cos(x) - 1.5?

Функция \(y = \cos(x) - 1.5\) - это тригонометрическая функция, представляющая собой косинус x, уменьшенный на 1.5. Чтобы понять вид ее графика, мы можем построить таблицу значений и нарисовать график на координатной плоскости.

Давайте начнем с построения таблицы значений. Для этого выберем несколько значений x и найдем соответствующие значения y. Например, мы можем выбрать x значения -π, -π/2, 0, π/2 и π.

Когда x = -π, \(y = \cos(-π) - 1.5 = -1 - 1.5 = -2.5\)
Когда x = -π/2, \(y = \cos(-π/2) - 1.5 = 0 - 1.5 = -1.5\)
Когда x = 0, \(y = \cos(0) - 1.5 = 1 - 1.5 = -0.5\)
Когда x = π/2, \(y = \cos(π/2) - 1.5 = 0 - 1.5 = -1.5\)
Когда x = π, \(y = \cos(π) - 1.5 = -1 - 1.5 = -2.5\)

Теперь у нас есть несколько точек \((-π, -2.5)\), \((-π/2, -1.5)\), \((0, -0.5)\), \((π/2, -1.5)\) и \((π, -2.5)\), которые мы можем отметить на графике.

Чтобы далее построить график функции, соединим эти точки гладкой кривой. График функции \(y = \cos(x) - 1.5\) будет иметь форму колебательной кривой, которая проходит через эти точки.

Давайте нарисуем график:

\[
\begin{array}{ c c }
\begin{tikzpicture}
\begin{axis}[
xlabel={x},
ylabel={y},
xmin=-4*pi, xmax=4*pi,
ymin=-3, ymax=1,
xtick={-3*pi, -2*pi, -pi, 0, pi, 2*pi, 3*pi},
ytick={-2.5, -1.5, -0.5, 0.5},
xticklabels={$-3\pi$, $-2\pi$, $-\pi$, $0$, $\pi$, $2\pi$, $3\pi$},
yticklabels={$-2.5$, $-1.5$, $-0.5$, $0.5$},
axis lines=center,
grid=both,
grid style={line width=0.1pt, draw=gray!20},
major grid style={line width=0.2pt, draw=gray!50},
width=15cm, height=8cm
]
\addplot [domain=-4*pi:4*pi, samples=200, red, thick] {cos(deg(x))-1.5};
\end{axis}
\end{tikzpicture}
\end{array}
\]

На этом графике мы видим колебательную кривую, которая проходит через точки \((-π, -2.5)\), \((-π/2, -1.5)\), \((0, -0.5)\), \((π/2, -1.5)\) и \((π, -2.5)\). График функции \(y = \cos(x) - 1.5\) имеет периодичность \(2\pi\) и сдвиг на -1.5 вниз относительно оси y.