Сколько шаров изначально лежит в коробке, если в ней есть как красные, так и желтые шары? Если после удаления одного

Пусть изначально в коробке находится \(x\) шаров, где \(x\) - неизвестное количество шаров.

Согласно условию задачи, после удаления одного красного шара, красные шары становятся одной седьмой частью всех оставшихся шаров. Это означает, что количество оставшихся шаров в коробке стало шестью седьмыми частями исходного количества красных шаров.

Поэтому, если из коробки удалили один красный шар, то осталось \(\frac{6}{7}\) от исходного количества красных шаров в коробке. Значит, количество оставшихся шаров в коробке равно \(\frac{6}{7} \cdot x\).

Аналогично, после удаления одного желтого шара, красные шары составляют одну шестую часть всех оставшихся шаров. Это означает, что количество оставшихся шаров в коробке стало пятью шестыми частями исходного количества красных шаров.

Таким образом, если из коробки удалили один желтый шар, то осталось \(\frac{5}{6}\) от исходного количества красных шаров в коробке. Значит, количество оставшихся шаров в коробке равно \(\frac{5}{6} \cdot x\).

Итак, у нас есть два уравнения:

\[\frac{6}{7} \cdot x = \text{количество оставшихся шаров после удаления одного красного шара}\]
\[\frac{5}{6} \cdot x = \text{количество оставшихся шаров после удаления одного желтого шара}\]

Теперь решим систему этих уравнений. Для этого умножим первое уравнение на 6, а второе - на 7 для избавления от дробей:

\[6 \cdot \frac{6}{7} \cdot x = 6 \cdot \text{количество оставшихся шаров после удаления одного красного шара}\]
\[7 \cdot \frac{5}{6} \cdot x = 7 \cdot \text{количество оставшихся шаров после удаления одного желтого шара}\]

Упростим эти уравнения:

\[6 \cdot \frac{6}{7} \cdot x = 36 \cdot \text{количество оставшихся шаров после удаления одного красного шара}\]
\[7 \cdot \frac{5}{6} \cdot x = 35 \cdot \text{количество оставшихся шаров после удаления одного желтого шара}\]

Теперь можем записать окончательные уравнения:

\[36 \cdot \text{количество оставшихся шаров после удаления одного красного шара} = x\]
\[35 \cdot \text{количество оставшихся шаров после удаления одного желтого шара} = x\]

Так как по условию задачи и после удаления красного, и после удаления желтого шара количество оставшихся шаров в коробке одинаково, то мы можем приравнять оба выражения:

\[36 \cdot \text{количество оставшихся шаров после удаления одного красного шара} = 35 \cdot \text{количество оставшихся шаров после удаления одного желтого шара}\]

Решим это уравнение относительно неизвестного количества оставшихся шаров после удаления одного красного шара:

\[36 \cdot \text{количество оставшихся шаров после удаления одного красного шара} = 35 \cdot \text{количество оставшихся шаров после удаления одного желтого шара}\]
\[\Rightarrow 36 \cdot \text{количество оставшихся шаров после удаления одного красного шара} - 35 \cdot \text{количество оставшихся шаров после удаления одного желтого шара} = 0\]

Сократим это уравнение нашим общим коэффициентом и получим:

\[36 \cdot \text{количество оставшихся шаров после удаления одного красного шара} - 35 \cdot \text{количество оставшихся шаров после удаления одного желтого шара} = 0\]
\[\Rightarrow \text{количество оставшихся шаров после удаления одного красного шара} - \text{количество оставшихся шаров после удаления одного желтого шара} = 0\]

Таким образом, количество шаров после удаления одного красного и желтого шара должно быть одинаковым.

Ответ: Изначально в коробке лежит один шар.