Какие значения x и y удовлетворяют системе уравнений (x + 4y)(5x - 2y) = 0 и 2x^2 - 3xy + y^2

Давайте решим систему уравнений пошагово.

Сначала рассмотрим уравнение (x + 4y)(5x - 2y) = 0. Умножение двух чисел дает ноль только в двух случаях: либо одно из чисел равно нулю, либо оба числа равны нулю.

Первое условие: x + 4y = 0. Это уравнение можно решить, выразив одну переменную через другую. Перенесем 4y на другую сторону уравнения: x = -4y.

Второе условие: 5x - 2y = 0. Заменим x на -4y в данном уравнении: 5(-4y) - 2y = -20y - 2y = -22y = 0. Таким образом, получаем -22y = 0.

Теперь разберемся с уравнением 2x^2 - 3xy + y^2 = 0. Для начала проверим, можно ли его разложить на множители. Для этого посмотрим на знак дискриминанта уравнения. Дискриминант равен b^2 - 4ac, где a = 2, b = -3, c = 1.

Вычислим дискриминант: (-3)^2 - 4*2*1 = 9 - 8 = 1. Дискриминант равен положительному числу, что означает, что уравнение не может быть разложено на множители. Поэтому мы должны найти такие значения x и y, при которых уравнение равно нулю.

Мы видим, что данное уравнение представляет собой квадратный тригонометрический трехчлен, который не может быть разложен на множители. Чтобы найти решение этого уравнения, мы должны использовать другой метод, например, метод подстановки или метод координатного плоского графика.

Таким образом, система уравнений (x + 4y)(5x - 2y) = 0 и 2x^2 - 3xy + y^2 = 0 имеет бесконечное количество решений, которые удовлетворяют условиям x = -4y и -22y = 0. Выбирая различные значения для y, можно найти соответствующие значения для x. Например, при y = 0 получим x = 0, а при y = 1 получим x = -4.

Надеюсь, это поможет вам понять решение данной системы уравнений.