Сколько шахматистов участвовало в турнире, если после его окончания все участники обменялись подарками и было вручено

Для решения этой задачи мы можем использовать метод анализа. Предположим, что в турнире участвовало \( n \) шахматистов.

Первый шахматист получил подарок от \( n-1 \) других шахматистов, второй шахматист получил подарок от оставшихся \( n-2 \) шахматистов, и так далее. Поэтому общее количество подарков можно найти, сложив количество подарков, полученных каждым шахматистом:

\[ S = (n-1) + (n-2) + (n-3) + \ldots + 1 \]

Мы можем вычислить это сумму, используя формулу для суммы первых \( n \) натуральных чисел:

\[ S = \frac{n(n-1)}{2} \]

По условию задачи, общее количество подарков равно 90. Поэтому мы можем записать уравнение:

\[ \frac{n(n-1)}{2} = 90 \]

Чтобы решить это уравнение и найти значение \( n \), нам нужно решить квадратное уравнение:

\[ n^2 - n - 180 = 0 \]

Можно решить это уравнение с помощью факторизации или применения квадратного корня. Если мы найдем корни этого уравнения, мы можем выбрать только положительный корень, потому что мы не можем иметь отрицательное количество шахматистов.

После решения этого уравнения, мы получим два корня: \( n = 13 \) и \( n = -14 \). Мы отбрасываем отрицательный корень, поэтому итоговый ответ: в турнире участвовало 13 шахматистов.

Альтернативным методом решения этой задачи является перебор возможных значений количества шахматистов. Можно начать с предположения, что в турнире участвовало два шахматиста. Если каждый шахматист дал подарок другому шахматисту, мы получаем общее количество подарков равное 2. Так как это значение ниже 90, мы можем попробовать увеличить количество шахматистов.

Далее, если в турнире участвовало три шахматиста, каждый из них дал бы подарок двум другим шахматистам. Общее количество подарков равно 3 + 2 + 1 = 6, что является также меньше 90. Мы можем продолжать этот процесс, увеличивая количество шахматистов и находя общее количество подарков, пока не получим значение, равное 90.

Таким образом, после перебора всех возможных значений, мы узнали, что в турнире участвовало 13 шахматистов.