Сколько сантиметров растянется пружина, если к ней подвесить 4 таких же грузика массой 0,5 кг каждый

Чтобы решить эту задачу, нам понадобится применить закон Гука, который описывает закономерности деформации упругих тел, включая пружины. По этому закону, удлинение пружины пропорционально силе, действующей на нее. Формула закона Гука имеет вид:

$$F=k\cdot \mathrm{\Delta }L$$

где $\mathrm{\Delta }L$ - удлинение пружины, $F$ - сила, действующая на пружину, $k$ - коэффициент упругости пружины.

В данной задаче известно, что пружина растягивается на 0,025 метра при подвешивании одного грузика массой 0,5 кг. Так как у нас 4 грузика такой же массой подвешены к пружине, то общая сила, действующая на пружину равна сумме сил, действующих каждым грузиком. Таким образом, общая сила равна:

$$F_{\text{общ}}=4\cdot F_{\text{грузика}}=4\cdot m\cdot g$$

где $F_{\text{грузика}}$ - сила, действующая на один грузик, равная произведению его массы $m$ на ускорение свободного падения $g$. Значение $g$ равно примерно 9,8 м/с² на поверхности Земли.

Теперь мы можем найти коэффициент упругости пружины, используя формулу закона Гука. После этого можем найти удлинение пружины, когда к ней подвешены 4 грузика, опять используя формулу закона Гука.

Давайте сначала найдем силу, действующую на один грузик:

$$F_{\text{грузика}}=m\cdot g=0,5\text{кг}\cdot 9,8{\text{м/с}}^2=4,9\text{Н}$$

Теперь найдем общую силу, действующую на пружину:

$$F_{\text{общ}}=4\cdot F_{\text{грузика}}=4\cdot 4,9\text{Н}=19,6\text{Н}$$

Теперь найдем коэффициент упругости пружины:

$$F=k\cdot \mathrm{\Delta }L\Rightarrow k=\frac{F}{\mathrm{\Delta }L}=\frac{19,6\text{Н}}{0,025\text{м}}=784\text{Н/м}$$

Теперь, зная значение коэффициента упругости пружины, найдем удлинение пружины при подвешивании 4 грузиков:

$$F_{\text{общ}}=k\cdot \mathrm{\Delta }{L}_{\text{общ}}\Rightarrow \mathrm{\Delta }{L}_{\text{общ}}=\frac{F_{\text{общ}}}{k}=\frac{19,6\text{Н}}{784\text{Н/м}}=0,025\text{м}$$

Таким образом, пружина растянется на 0,025 метра при подвешивании 4 грузиков.