Сколько рублей стоит один персик, если Петя заплатил 310 рублей за 3 банана и 4 персика, и 290 рублей за 5 бананов

Давайте воспользуемся системой уравнений, чтобы решить данную задачу. Пусть х - стоимость одного персика в рублях.

Из информации, что Петя заплатил 310 рублей за 3 банана и 4 персика, мы можем записать первое уравнение:

3 * у + 4 * х = 310

где у - стоимость одного банана в рублях. Теперь рассмотрим вторую информацию, что Петя заплатил 290 рублей за 5 бананов и один персик:

5 * у + 1 * х = 290

У нас получилось система уравнений:

\[
\begin{cases}
3y + 4x = 310\\
5y + x = 290
\end{cases}
\]

Теперь давайте решим эту систему уравнений. Мы можем использовать метод подстановки или метод сложения/вычитания. Давайте воспользуемся методом сложения/вычитания, чтобы избавиться от переменной у.

Умножим второе уравнение на 3:

\[
\begin{cases}
3y + 4x = 310\\
15y + 3x = 870
\end{cases}
\]

Теперь вычтем из второго уравнения первое:

\[
\begin{cases}
3y + 4x = 310\\
12y - x = 560
\end{cases}
\]

Теперь мы можем решить это уравнение методом сложения/вычитания. Добавим полученные уравнения:

\[
12y - x + (3y + 4x) = 560 + 310
\]

\[
15y + 3x = 870
\]

\[
15y + 3x = 870
\]

Теперь давайте разделим оба уравнения на 3, чтобы упростить их:

\[
5y + x = 290
\]

\[
5y + x = 290
\]

Мы получили одну и ту же уравнение. Это означает, что система уравнений имеет бесконечное кол-во решений. Мы не можем определить точную стоимость персика и банана по этим данным.

В таких случаях мы можем выбрать одну переменную и выразить ее через другую переменную. Например, если мы выразим у через x, мы получим:

\[
y = \frac{{290 - x}}{{5}}
\]

Теперь, если мы заменяем значение y в первом уравнении, мы можем выразить x:

\[
3 \cdot \left( \frac{{290 - x}}{{5}} \right) + 4x = 310
\]

Решив это уравнение, мы сможем определить стоимость персика. Таким образом, без дополнительных вычислений, мы не можем определить точную стоимость персика.