Сколько монет растёт на всех деревьях в волшебном лесу, если деревьев, на которых нет монет, в два раза больше

Давайте разберемся в этой задаче пошагово.

В условии задачи сказано, что деревьев, на которых нет монет, в два раза больше, чем деревьев, на которых есть по три монеты. Давайте обозначим количество деревьев, на которых нет монет, как \(x\), а количество деревьев, на которых есть по три монеты, как \(y\).

Теперь из условия известно, что на двух деревьях растет по 2 монеты и на пяти деревьях растут по 4 монеты. Поэтому, учитывая, что каждое дерево с монетой не может иметь больше 4 монет, можно составить следующее равенство:

\[2 \cdot 2 + 4 \cdot 5 = 2y + 4(x - y)\]

Разложим это уравнение на части:

\[4 + 20 = 2y + 4x - 4y\]

\[24 = -2y + 4x\]

Теперь используя информацию из условия, что деревьев, на которых нет монет, в два раза больше, чем деревьев, на которых есть по три монеты, можно записать еще одно уравнение:

\[x = 2y\]

Теперь у нас есть система уравнений:

\[\begin{cases} 24 = -2y + 4x \\ x = 2y \end{cases}\]

Чтобы решить эту систему уравнений, мы можем заменить значение \(x\) в первом уравнении соответствующим значением из второго уравнения:

\[24 = -2y + 4 \cdot 2y\]

\[24 = -2y + 8y\]

\[24 = 6y\]

Поделим обе части уравнения на 6:

\[y = \frac{24}{6}\]

\[y = 4\]

Теперь, найдя значение \(y\), мы можем вычислить значение \(x\):

\[x = 2y\]

\[x = 2 \cdot 4\]

\[x = 8\]

Таким образом, волшебный лес содержит 8 деревьев с монетами и 4 дерева без монет.

Чтобы определить разрыв между общим числом монет и числом деревьев в лесу, мы находим сумму монет на всех деревьях и вычитаем из этой суммы общее количество деревьев.

Сумма монет на всех деревьях равна: \(2 \cdot 2 + 4 \cdot 5 = 4 + 20 = 24\).

Общее количество деревьев в лесу равно: 8 (деревьев с монетами) + 4 (дерева без монет) = 12.

Разрыв между общим числом монет и числом деревьев в лесу равен:

\[24 - 12 = 12.\]

Таким образом, разрыв между общим числом монет и числом деревьев в волшебном лесу составляет 12.