Сколько роз было посажено в саду, расположенных вдоль отрезка длиной 8 м, если они были посажены начиная с начала

Чтобы решить эту задачу, нам необходимо учесть, что розы были посажены на равном расстоянии друг от друга вдоль отрезка длиной 8 м.

Давайте разберемся в подходе к решению. Если розы расположены на равном расстоянии друг от друга, то расстояние между каждыми двумя розами одинаково. Мы можем представить каждую розу как точку на числовой оси, а расстояние между розами - как шаг.

Длина отрезка, на котором посажены розы, составляет 8 метров. Мы не знаем, сколько роз посажено, поэтому обозначим это количество как переменную \(n\). Если розы были посажены начиная с начала отрезка, то первая роза будет находиться в самом начале отрезка (в точке с координатой 0), а последняя роза будет находиться в конце отрезка (в точке с координатой 8).

Теперь мы можем заметить, что расстояние между двумя соседними розами равно \(\frac{{8\, \text{метров}}}}{{n-1}}\), так как розы были посажены на равном расстоянии друг от друга.

Таким образом, мы можем записать уравнение:

\(\frac{{8\, \text{метров}}}}{{n-1}} = \text{расстояние между розами}\)

Теперь нам нужно определить расстояние между розами. Мы знаем, что каждое расстояние между каждой парой роз равно одному и тому же значению, поэтому можно принять, что это расстояние равно 1.

Подставляя это значение в уравнение, получаем:

\(\frac{{8\, \text{метров}}}}{{n-1}} = 1\)

Теперь нам нужно решить это уравнение относительно переменной \(n\). Для этого нужно избавиться от знаменателя, умножив обе стороны уравнения на \(n-1\):

\(8\, \text{метров} = 1 \cdot (n-1)\)

Упрощаем:

\(8\, \text{метров} = n - 1\)

Теперь добавим единицу к обеим сторонам уравнения:

\(8\, \text{метров} + 1 = n\)

Итак, получаем \(n = 9\).

Таким образом, в саду было посажено 9 роз.