Сколько нулей есть в конце произведения всех четных натуральных чисел

Question

Математика: Сколько нулей есть в конце произведения всех четных натуральных чисел от 18

Ягода · Accepted Answer

Для решения этой задачи нужно разложить каждое четное число от 18 до 2 на простые множители. Как известно, в результате разложения каждого четного числа на простые множители получаем множество множителей вида 2.

18 = 2 * 3 * 3
16 = 2 * 2 * 2 * 2
14 = 2 * 7
12 = 2 * 2 * 3
10 = 2 * 5
8 = 2 * 2 * 2
6 = 2 * 3
4 = 2 * 2
2 = 2

Теперь нужно посчитать количество двоек, которые будут участвовать в произведении всех четных чисел от 18 до 2.

У нас получились следующие количество двоек:
18 = 1 двойка
16 = 4 двойки
14 = 1 двойка
12 = 2 двойки
10 = 1 двойка
8 = 3 двойки
6 = 1 двойка
4 = 2 двойки
2 = 1 двойка

Теперь умножим все числа вместе и посмотрим на количество нулей в конце получившегося числа.

\(18 * 16 * 14 * 12 * 10 * 8 * 6 * 4 * 2 = 645120\)

В числе 645120 есть несколько нулей в конце. Чтобы понять сколько именно, нужно понять, при каких операциях происходит добавление нулей в конце числа. Ноль добавляется в конце числа, только когда число делится на 10 (т.к. 10 = 2 * 5), то есть в произведении чисел нам нужно посмотреть, сколько раз число делится на 10.

Число 10 встречается всего 1 раз в произведении 645120, поэтому в этом произведении будет ровно 1 ноль в конце.

Ответ: В конце произведения всех четных натуральных чисел от 18 до 2 будет находиться ровно 1 ноль.

Сколько нулей есть в конце произведения всех четных натуральных чисел от 18

Ягода

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!