Сколько решений имеет уравнение (...)²×(...)³=-4а8 b9c11 ? И сколько решений имеет уравнение (...)²×(...)³=-8а11

Чтобы определить количество решений данных уравнений, давайте рассмотрим их по очереди.

1) Уравнение (...)\(^2\)\times (...)\(^3\) = -4а\(^8\) b\(^9\)c\(^{11}\):

Предположим, что у нас есть некоторое значение переменных, которые мы обозначим как a, b и c. Также предположим, что есть некоторое число x, удовлетворяющее данному уравнению.

Теперь давайте разберемся с каждым множителем по отдельности. У нас есть (...)\(^2\) и (...)\(^3\). Рассмотрим первый множитель: (...)\(^2\). Если x равно первому множителю, то (...)\(^2\) = x\(^2\). Аналогично, для второго множителя имеем (...)\(^3\) = x\(^3\).

Подставим эти значения в исходное уравнение и получим следующее: x\(^2\)\times x\(^3\) = -4а\(^8\) b\(^9\)c\(^{11}\).
Домножим значения степеней x: x\(^{2+3}\) = -4а\(^8\) b\(^9\)c\(^{11}\), что дает x\(^5\) = -4а\(^8\) b\(^9\)c\(^{11}\).

Теперь мы можем рассмотреть число решений данного уравнения. Обратите внимание, что слева у нас получается только одно число x\(^5\), в то время как справа мы имеем -4а\(^8\) b\(^9\)c\(^{11}\). Это означает, что уравнение имеет только одно решение.

2) Уравнение (...)\(^2\)\times (...)\(^3\) = -8а\(^{11}\):

Теперь проведем аналогичные рассуждения для данного уравнения.
Подставим значения (...)\(^2\) и (...)\(^3\) в исходное уравнение, получим: x\(^2\) \times x\(^3\) = -8а\(^{11}\).
Опять же, у нас будет x\(^5\) = -8а\(^{11}\).

Теперь рассмотрим количество решений. По аналогии с предыдущим уравнением, у нас есть только одно число x\(^5\) справа и -8а\(^{11}\) слева. То есть и в этом случае уравнение будет иметь только одно решение.

Итак, оба уравнения имеют только одно решение.