Какова площадь области, ограниченной графиком уравнения xy=9, осью x и линиями x=3 и x=6?

Чтобы решить эту задачу, мы будем использовать графический метод.

1) Начнем с построения графика уравнения \(xy = 9\). Для этого мы можем составить таблицу значений и построить график, или преобразовать уравнение, чтобы найти значение \(y\) в зависимости от значения \(x\). Поделим обе стороны уравнения на \(x\):

\[ y = \frac{9}{x} \]

Теперь мы можем использовать эту формулу для построения графика.

2) Нарисуем ось \(x\) на графике и отметим точки \(x = 3\) и \(x = 6\), так как данные линии являются ограничениями для нашей области.

3) Найдем значения \(y\) для каждого значения \(x\), используя уравнение \(y = \frac{9}{x}\). Поставим точки на графике с данными значениями \(x\) и \(y\).

4) После того, как все точки на графике построены, нарисуем график кривой, проходящий через эти точки. Эта кривая представляет собой график уравнения \(xy = 9\).

5) Теперь, чтобы найти площадь области, ограниченной графиком \(xy = 9\), осью \(x\) и линиями \(x = 3\) и \(x = 6\), нам нужно найти площадь фигуры, образованной этими границами.

6) Окружим эту фигуру прямоугольником, так чтобы его верхняя граница была графиком \(xy = 9\), его левая граница была осью \(x\), а его правая граница была линией \(x = 3\). Площадь прямоугольника можно найти как произведение его ширины и высоты.

7) Ширина прямоугольника - это разница между значениями \(x\) на линиях \(x = 3\) и \(x = 6\), то есть \(6 - 3 = 3\).

8) Высоту прямоугольника можно найти как разность между максимальным и минимальным значениями \(y\) на графике \(xy = 9\), ограниченном линиями \(x = 3\) и \(x = 6\). Чтобы получить эти значения, подставим \(x = 3\) и \(x = 6\) в уравнение \(y = \frac{9}{x}\):

При \(x = 3\): \(y = \frac{9}{3} = 3\)

При \(x = 6\): \(y = \frac{9}{6} = \frac{3}{2} = 1.5\)

9) Высота прямоугольника равна разности между этими значениями \(y\), то есть \(3 - 1.5 = 1.5\).

10) Теперь мы можем найти площадь прямоугольника, умножив его ширину на высоту: \(3 \times 1.5 = 4.5\).

Ответ: Площадь области, ограниченной графиком уравнения \(xy = 9\), осью \(x\) и линиями \(x = 3\) и \(x = 6\), равна 4.5 квадратных единиц.