Сколько разных целых чисел записано на доске, если каждое из них было возведено в квадрат или куб и результат заменен

Чтобы решить данную задачу, давайте разберемся пошагово.

1. Представим, что на доске записано некоторое целое число \(x\).
2. Заметим, что возведение числа в квадрат равносильно умножению этого числа на само себя, то есть \(x^2 = x \cdot x\). А возведение числа в куб эквивалентно умножению этого числа на квадрат этого числа, то есть \(x^3 = x \cdot x \cdot x\).
3. Заменяем число на его квадрат или куб. Таким образом, если на доске было число \(x\), оно заменяется либо числом \(x^2\), либо числом \(x^3\).

Теперь давайте рассмотрим несколько сценариев:

Сценарий 1: Если на доску было записано положительное целое число \(x\), то мы заменяем его числом \(x^2\), которое тоже является положительным целым числом. Таким образом, у нас появилось еще одно целое число.

Сценарий 2: Если на доску было записано отрицательное целое число \(x\), то заменяем его числом \(x^2\), которое будет положительным целым числом. Таким образом, снова у нас появляется только одно новое целое число.

Сценарий 3: Если на доске было число 0, то независимо от того, возводить его в квадрат или куб, мы все равно получим 0. Таким образом, в данном случае ни одно новое целое число не возникает.

Итак, в каждом из сценариев мы получаем только одно новое целое число, кроме случая с числом 0.

Теперь остается только посчитать, сколько исходных чисел было записано на доске. Если вам известно количество начальных чисел, вы можете просто добавить единицу к этому числу (за исключением случая, когда на доске было число 0, тогда оно не учитывается).

Надеюсь, что объяснение было понятным и подробным. Если у вас возникнут еще вопросы, не стесняйтесь задавать.