Если вместе сидят девушки, как можно разместить 5 юношей и 3 девушки в одном ряду кинотеатра из 8 мест?

Чтобы разместить 5 юношей и 3 девушки в одном ряду кинотеатра из 8 мест, нам понадобится использовать комбинации и перестановки. Давайте рассмотрим несколько шагов для решения задачи.

Шаг 1: Определение количества способов выбрать 5 юношей из общего числа юношей.
Мы можем использовать комбинации для этого. Количество способов выбрать 5 юношей из общего числа юношей составляет:
\[\binom{8}{5}\]

Шаг 2: Определение количества способов выбрать 3 девушек из общего числа девушек.
Также здесь мы можем использовать комбинации. Количество способов выбрать 3 девушек из общего числа девушек составляет:
\[\binom{3}{3}\]

Шаг 3: Последний шаг - определение количества способов разместить выбранных юношей и девушек в одном ряду из 8 мест.
Мы можем использовать перестановки для этого. Количество способов разместить выбранных юношей и девушек в одном ряду из 8 мест составляет:
\(8!\)

Шаг 4: Умножаем все полученные числа.
Чтобы найти общее количество способов разместить 5 юношей и 3 девушек в одном ряду кинотеатра из 8 мест, мы должны умножить количество способов выбрать 5 юношей сочетанием из 8, количество способов выбрать 3 девушек сочетанием из 3 и количество способов разместить всех выбранных вариантов в одном ряду из 8 мест.
Итак, общее количество способов разместить выбранных юношей и девушек в одном ряду кинотеатра из 8 мест будет равно:
\[\binom{8}{5} \cdot \binom{3}{3} \cdot 8!\]

Подсчитаем это выражение.