Какое двузначное число имеет сумму десятков и утраенное количество единиц

Question

Алгебра: Какое двузначное число имеет сумму десятков и утраенное количество единиц, равную 14? Если поменять цифры этого числа местами, то получится число, меньшее исходного на 54. Какое это число?

Elizaveta_9974 · Accepted Answer

Давайте решим данную задачу пошагово.

Пусть число имеет десятки \(x\) и единицы \(y\). Тогда, согласно условию задачи, у нас имеется система уравнений:

\[
\begin{align*}
x + y &= 10 + 14\\
10y + x &= 10x + y - 54
\end{align*}
\]

Давайте решим первое уравнение относительно \(x\). Вычитая \(y\) из обеих сторон уравнения, мы получаем:

\[x = 10 + 14 - y\]

Теперь подставим это значение \(x\) во второе уравнение:

\[10y + (10 + 14 - y) = 10(10 + 14 - y) + y - 54\]

Проведя необходимые вычисления, получаем:

\[10y + 10 + 14 - y = 100 + 140 - 10y + y - 54\]

Упрощаем эту запись:

\[9y + 24 = 186 - 9y\]

Теперь соберем все \(y\) в одну часть уравнения, а числа в другую:

\[9y + 9y = 186 - 24\]

\[18y = 162\]

Делим обе стороны на 18, чтобы найти значение \(y\):

\[y = \frac{162}{18} = 9\]

Теперь, чтобы найти значение \(x\), подставляем найденное значение \(y\) в первое уравнение:

\[x = 10 + 14 - 9 = 15\]

Таким образом, двузначное число, удовлетворяющее условиям задачи, равно 15.

Если мы поменяем местами цифры этого числа, то получим число, меньшее 15 на 54. Таким образом, новое число будет 51.

Ответ: Исходное число - 15, новое число - 51.

Какое двузначное число имеет сумму десятков и утраенное количество единиц, равную 14? Если поменять цифры этого числа

Elizaveta_9974

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!