Сколько различных значений может принимать переменная n, чтобы результат выражения (16n^2-128)/ n^2 был также натуральным числом?

Татьяна
Для того чтобы выражение было натуральным числом, числитель должен делиться на знаменатель без остатка. Давайте проанализируем это выражение более подробно.
Числитель равен , а знаменатель равен . Разложим числитель на множители: . Заметим, что даже при различных значениях переменной , общий множитель 16 всегда будет делиться на знаменатель . Таким образом, нам остается рассмотреть только выражение .
Для того чтобы было натуральным числом, мы должны найти значения переменной , при которых делится без остатка на . Это возможно только в случаях, когда значение равно нулю.
Решим уравнение . Для этого перенесем -8 на другую сторону уравнения, получим . Чтобы найти возможные значения переменной , возьмем квадратный корень от обеих сторон уравнения: .
Квадратный корень из 8 можно упростить: . Таким образом, у нас есть два возможных значения для переменной : и .
Таким образом, ответ на задачу состоит из двух различных значений переменной , при которых результат выражения также будет натуральным числом: и .
Числитель равен
Для того чтобы
Решим уравнение
Квадратный корень из 8 можно упростить:
Таким образом, ответ на задачу состоит из двух различных значений переменной
Знаешь ответ?