Сколько различных значений может принимать переменная n, чтобы результат выражения (16n^2-128)/ n^2 был также

Сколько различных значений может принимать переменная n, чтобы результат выражения (16n^2-128)/ n^2 был также натуральным числом?
ИИ помощник ИИ помощник в учёбе
Татьяна

Татьяна

Для того чтобы выражение 16n2128n2 было натуральным числом, числитель должен делиться на знаменатель без остатка. Давайте проанализируем это выражение более подробно.

Числитель равен 16n2128, а знаменатель равен n2. Разложим числитель на множители: 16n2128=16(n28). Заметим, что даже при различных значениях переменной n, общий множитель 16 всегда будет делиться на знаменатель n2. Таким образом, нам остается рассмотреть только выражение n28.

Для того чтобы n28 было натуральным числом, мы должны найти значения переменной n, при которых n28 делится без остатка на n2. Это возможно только в случаях, когда значение равно нулю.

Решим уравнение n28=0. Для этого перенесем -8 на другую сторону уравнения, получим n2=8. Чтобы найти возможные значения переменной n, возьмем квадратный корень от обеих сторон уравнения: n=±8.

Квадратный корень из 8 можно упростить: 8=222=22. Таким образом, у нас есть два возможных значения для переменной n: n=22 и n=22.

Таким образом, ответ на задачу состоит из двух различных значений переменной n, при которых результат выражения 16n2128n2 также будет натуральным числом: n=22 и n=22.
Знаешь ответ?
Задать вопрос
Привет!
hello