Сколько различных значений может принимать переменная n, чтобы результат

Question

Алгебра: Сколько различных значений может принимать переменная n, чтобы результат выражения (16n^2-128)/ n^2 был также натуральным числом?

Татьяна · Accepted Answer

Для того чтобы выражение ( frac{{16n^2-128}}{{n^2}} ) было натуральным числом, числитель должен делиться на знаменатель без остатка. Давайте проанализируем это выражение более подробно. Числитель равен (16n^2-128 ), а знаменатель равен (n^2 ). Разложим числитель на множители: (16n^2-128=16(n^2-8) ). Заметим, что даже при различных значениях переменной (n ), общий множитель 16 всегда будет делиться на знаменатель (n^2 ). Таким образом, нам остается рассмотреть только выражение (n^2-8 ). Для того чтобы (n^2-8 ) было натуральным числом, мы должны найти значения переменной (n ), при которых (n^2-8 ) делится без остатка на (n^2 ). Это возможно только в случаях, когда значение равно нулю. Решим уравнение (n^2-8=0 ). Для этого перенесем -8 на другую сторону уравнения, получим (n^2=8 ). Чтобы найти возможные значения переменной (n ), возьмем квадратный корень от обеих сторон уравнения: (n= pm sqrt{8} ). Квадратный корень из 8 можно упростить: ( sqrt{8}= sqrt{2^2 cdot2}=2 sqrt{2} ). Таким

Сколько различных значений может принимать переменная n, чтобы результат выражения (16n^2-128)/ n^2 был также

Татьяна

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!