Какую версию корня нужно вычислить из дроби, в которой числитель равен 25 умножить на х в 7 степени, а знаменатель

Чтобы найти версию корня данной дроби, нужно вычислить корень из числителя и знаменателя отдельно, а затем поделить результаты. Давайте начнем с числителя.

В числителе данной дроби есть произведение двух чисел: 25 и \(x^7\). Чтобы вычислить версию корня из этой дробины, мы должны найти версию корня каждого из этих чисел отдельно и перемножить полученные результаты.

Первый множитель - это число 25, которое является квадратом числа 5. Значит, версия корня из 25 равна \(\sqrt{25} = 5\).

Второй множитель - это \(x^7\). Когда мы вычисляем версию корня из переменной \(x^7\), мы можем просто уменьшить показатель степени на 2, чтобы найти версию корня. То есть, версия корня из \(x^7\) равна \(x^{7/2}\).

Теперь перейдем к знаменателю. В знаменателе у нас имеется произведение двух переменных: \(y\) и \((x^3)^2\). Для вычисления версии корня нам нужно вычислить версию корня каждой переменной отдельно, а затем перемножить результаты.

Первая переменная - это \(y\). Версия корня из \(y\) равна \(\sqrt{y}\).

Вторая переменная - это \((x^3)^2\). Мы можем возвести \(x^3\) в квадрат, чтобы упростить это выражение. В итоге получим \((x^3)^2 = x^6\). Значит, версия корня из \((x^3)^2\) равна \(\sqrt{x^6} = x^{6/2} = x^3\).

Итак, версия корня из дроби равна частному версии корня из числителя и версии корня из знаменателя:

\[
\frac{{\sqrt{{25x^7}}}}{{\sqrt{{y(x^3)^2}}}} = \frac{{5 \cdot x^{7/2}}}{{\sqrt{y} \cdot x^3}}
\]

Вот такой подробный и обстоятельный ответ на вашу задачу. Я надеюсь, что теперь вы понимаете, как вычислить версию корня из данной дроби. Если у вас возникнут еще вопросы, не стесняйтесь задавать их!