Сколько различных вариантов выбора брюк может сделать Игорь из 20 пар, если он выбирает 2 пары для путешествия?

У нас есть 20 пар брюк, и Игорь должен выбрать 2 пары для путешествия. Для решения этой задачи мы можем использовать комбинаторику.

Чтобы найти количество различных вариантов выбора 2 пар брюк из 20 пар, мы можем применить комбинаторную формулу для сочетаний. Формула сочетаний имеет вид:

\[ C(n, k) = \frac{{n!}}{{k! \cdot (n - k)!}} \]

где n - общее количество элементов, k - количество элементов, которые мы выбираем.

В данном случае, n = 20 (20 пар брюк), а k = 2 (2 пары брюк).

Подставив значения в формулу, получаем:

\[ C(20, 2) = \frac{{20!}}{{2! \cdot (20 - 2)!}} = \frac{{20!}}{{2! \cdot 18!}} \]

Теперь мы можем упростить выражение. Мы знаем, что факториал числа n обозначается как n!, и означает произведение всех натуральных чисел от 1 до n. Факториал 0 равен 1.

Подсчитаем значение числителя:

\[ 20! = 20 \cdot 19 \cdot 18! \]

Выражение \((20 - 2)!\) также равно \(18!\), поэтому мы можем его сократить.

\[ C(20, 2) = \frac{{20 \cdot 19 \cdot 18!}}{{2! \cdot 18!}} \]

Теперь можно сократить \(18!\) в числителе и знаменателе:

\[ C(20, 2) = \frac{{20 \cdot 19}}{{2!}} \]

Чтобы найти значение \(2!\) (факториала 2), мы умножим 2 на 1:

\[ 2! = 2 \cdot 1 = 2 \]

Теперь мы можем подставить это значение в выражение:

\[ C(20, 2) = \frac{{20 \cdot 19}}{{2}} \]

Окончательно, мы умножаем 20 на 19 и делим на 2:

\[ C(20, 2) = 20 \cdot 19 \div 2 = 190 \]

Итак, ответ на задачу: Игорь может выбрать 190 различных вариантов из 20 пар брюк, если он выбирает 2 пары для путешествия.