Сколько различных вариантов существует для формирования ряда из Лены, Маши и еще 4 девочек при данных условиях: 1. Лена

Для решения этой задачи мы можем использовать метод комбинаторики. Рассмотрим каждое условие по очереди.

1. Лена или Маша должна быть в конце ряда.
Для этого условия мы можем рассмотреть два случая: когда Лена находится в конце ряда и когда Маша находится в конце ряда.

- Если Лена находится в конце ряда, то у нас остается 5 девочек, которые могут занимать оставшиеся 5 позиций в ряду. Это можно рассчитать как 5!.

- Если Маша находится в конце ряда, то также имеем 5 девочек на 5 позиций, получаем 5! вариантов.

Итак, общее количество вариантов для этого условия равно 5! + 5!.

2. Лена и Маша должны стоять рядом, с условием, что Лена стоит перед Машей.
Для этого условия мы можем рассмотреть два случая: когда Лена стоит слева от Маши и когда Лена стоит справа от Маши.

- Если Лена стоит слева от Маши, то у нас остается 4 девочки и Маша на 4 позиции. Это можно рассчитать как 4!.

- Если Лена стоит справа от Маши, то также имеем 4 девочки на 4 позиции, получаем 4! варианта.

Итак, общее количество вариантов для этого условия равно 4! + 4!.

3. Лена или Маша должна быть в начале ряда, а другая – в конце ряда.
Поскольку у нас только две позиции (начало и конец) для размещения Лены и Маши, у нас остается только одна позиция для 4 девочек. Это можно рассчитать как 4! варианта.

Итак, общее количество вариантов для этого условия равно 4!.

Теперь мы можем сложить количество вариантов для каждого из трех условий:
(5! + 5!) + (4! + 4!) + 4!

Выполнив вычисления, получаем следующий ответ: \(4,320 + 288 + 24 = 4,632\)

Таким образом, существует 4,632 различных варианта для формирования ряда из Лены, Маши и еще 4 девочек при данных условиях.