Сколько различных вариантов контрольной работы по теме Треугольники сможет составить учитель, используя задачи Медиана

Чтобы решить эту задачу, нужно вычислить количество различных комбинаций задач, которые можно составить из шести разных тем. Для этого воспользуемся комбинаторикой.

Итак, у нас есть 6 тем, и мы хотим составить контрольную работу из 3 задач. Мы можем выбрать первую задачу из 6 тем, вторую задачу из оставшихся 5 тем, а третью задачу из оставшихся 4 тем. Порядок выбора задач не важен, поэтому будем использовать сочетания.

Сочетание из \(n\) элементов по \(k\) элементов вычисляется по формуле:

\[
C(n, k) = \frac{{n!}}{{k!(n-k)!}}
\]

Где \(!\) обозначает факториал числа. Факториал числа - это произведение всех положительных целых чисел от 1 до этого числа.

Применим эту формулу к нашей задаче:

\[
C(6, 3) = \frac{{6!}}{{3!(6-3)!}} = \frac{{6!}}{{3!3!}}
\]

Вычислим факториалы:

\[
6! = 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1 = 720
\]
\[
3! = 3 \cdot 2 \cdot 1 = 6
\]

Теперь вычислим значение \(\frac{{6!}}{{3!3!}}\):

\[
\frac{{6!}}{{3!3!}} = \frac{{720}}{{6 \cdot 6}} = \frac{{720}}{{36}} = 20
\]

Таким образом, учитель сможет составить 20 различных вариантов контрольной работы по теме "Треугольники" с задачами "Медиана", "Высота", "Биссектриса", "Площадь", "Периметр" и "Сумма углов треугольника", при условии, что в каждую контрольную войдут ровно три задачи и не будет двух одинаковых вариантов.