Көрсетілген функциялардың ең кіші оң периодын табыңдар; функцияның ең кіші мөлшерін тапыңыз; y=tg5x-tgx; y=2-5ctg2x

Хорошо, давайте по порядку разберем каждую задачу.

1. Табуляция функций:
Функция \(y = tg(5x) - tg(x)\) может иметь период только тогда, когда период функции \(tg(5x)\) и функции \(tg(x)\) совпадают. Период функции \(tg(x)\) известен и равен \(\pi\), так как функция тангенс имеет период \(\pi\).

Для нахождения периода функции \(tg(5x)\), мы должны разделить период функции тангенс на коэффициент перед \(x\). В данном случае это число 5. Таким образом, период функции \(tg(5x)\) будет равен \(\frac{\pi}{5}\).

Итак, находим период функции \(y = tg(5x) - tg(x)\) делением \(\pi\) на 5. По математической формуле получаем:
\[\frac{\pi}{5}\]

2. Находим минимальное значение функции:
Функция \(y = 2 - 5ctg(2x)\) является обратной функцией к функции котангенса (\(ctg(2x)\)). Для нахождения минимального значения функции, мы должны знать максимальное значение функции котангенса.

Максимальное значение функции котангенса равно 1. Поэтому, подставив это значение в функцию \(y = 2 - 5ctg(2x)\), найдем минимальное значение функции:
\[2 - 5 \cdot 1 = -3\]

Итак, минимальное значение функции равно -3.

3. Находим минимальное значение функции:
Функция \(y = tg\left(\frac{x}{3}\right) + ctg\left(\frac{x}{3}\right)\) представляет собой сумму функции тангенса (\(tg\)) и функции котангенса (\(ctg\)). Чтобы найти минимальное значение этой функции, нужно знать минимальные значения функций тангенса и котангенса.

Минимальное значение функции тангенса равно -1, а минимальное значение функции котангенса равно 1. Подставляя эти значения в функцию \(y = tg\left(\frac{x}{3}\right) + ctg\left(\frac{x}{3}\right)\), получаем:
\[-1 + 1 = 0\]

Итак, минимальное значение функции равно 0.

Надеюсь, это подробное объяснение помогло вам понять решение и получить требуемые ответы по каждой задаче. Если у вас возникают дополнительные вопросы, не стесняйтесь их задавать!