Как можно переформулировать уравнение (26 cos^2x -23 cosx +5)/13sinx -12=0?
Solnyshko
Для переформулирования данного уравнения, мы можем воспользоваться элементарными преобразованиями математических выражений. Рассмотрим каждый шаг детально:
1. Давайте умножим обе части уравнения на \((13 \sin{x})\), чтобы избавиться от знаменателя:
\[ (26 \cos^2{x} - 23 \cos{x} + 5) - 12(13 \sin{x}) = 0 \]
2. Раскроем скобки:
\[ 26 \cos^2{x} - 23 \cos{x} + 5 - 156 \sin{x} = 0 \]
3. Перегруппируем члены синуса и косинуса:
\[ 26 \cos^2{x} - 23 \cos{x} - 156 \sin{x} + 5 = 0 \]
4. Мы можем заметить, что у нас есть квадратный трехчлен с неизвестными коэффициентами \(\cos^2{x}\), \(\cos{x}\) и линейный трехчлен с \(\sin{x}\). Давайте попробуем свести все к одному виду. Заметим, что \(\sin^2{x} + \cos^2{x} = 1\), поэтому можем заменить \(\sin^2{x}\) в уравнении на \(1 - \cos^2{x}\):
\[ 26 \cos^2{x} - 23 \cos{x} - 156(1 - \cos^2{x}) + 5 = 0 \]
5. Проведем расчеты:
\[ 26 \cos^2{x} - 23 \cos{x} - 156 + 156 \cos^2{x} + 5 = 0 \]
\[ 182 \cos^2{x} - 23 \cos{x} - 151 = 0 \]
Таким образом, уравнение \( \frac{{26 \cos^2{x} - 23 \cos{x} + 5}}{{13 \sin{x}}} - 12 = 0 \) можно переформулировать как \( 182 \cos^2{x} - 23 \cos{x} - 151 = 0 \).
1. Давайте умножим обе части уравнения на \((13 \sin{x})\), чтобы избавиться от знаменателя:
\[ (26 \cos^2{x} - 23 \cos{x} + 5) - 12(13 \sin{x}) = 0 \]
2. Раскроем скобки:
\[ 26 \cos^2{x} - 23 \cos{x} + 5 - 156 \sin{x} = 0 \]
3. Перегруппируем члены синуса и косинуса:
\[ 26 \cos^2{x} - 23 \cos{x} - 156 \sin{x} + 5 = 0 \]
4. Мы можем заметить, что у нас есть квадратный трехчлен с неизвестными коэффициентами \(\cos^2{x}\), \(\cos{x}\) и линейный трехчлен с \(\sin{x}\). Давайте попробуем свести все к одному виду. Заметим, что \(\sin^2{x} + \cos^2{x} = 1\), поэтому можем заменить \(\sin^2{x}\) в уравнении на \(1 - \cos^2{x}\):
\[ 26 \cos^2{x} - 23 \cos{x} - 156(1 - \cos^2{x}) + 5 = 0 \]
5. Проведем расчеты:
\[ 26 \cos^2{x} - 23 \cos{x} - 156 + 156 \cos^2{x} + 5 = 0 \]
\[ 182 \cos^2{x} - 23 \cos{x} - 151 = 0 \]
Таким образом, уравнение \( \frac{{26 \cos^2{x} - 23 \cos{x} + 5}}{{13 \sin{x}}} - 12 = 0 \) можно переформулировать как \( 182 \cos^2{x} - 23 \cos{x} - 151 = 0 \).
Знаешь ответ?
О проекте
Мы такая же школота как ты ;)
Предметы
Русский язык- Математика
- Геометрия
- Музыка
- История
- Экономика
- Литература
- Алгебра
- Другие предметы
- Физика
- Информатика
- Обществознание
- География
- Немецкий язык
- Химия
- Английский язык
- Психология
- Українська мова
- Окружающий мир
- Биология
- Беларуская мова
- Қазақ тiлi
- Право
- ОБЖ
- Українська література
- МХК
- Французский язык
