Сколько различных треугольников можно образовать из 9 точек, взятых на прямой, и 5 точек, взятых на параллельной

Чтобы решить эту задачу, давайте разберемся, какие треугольники можно образовать из 9 точек, взятых на прямой, и 5 точек, взятых на параллельной прямой.

Пусть A, B, C и D - это четыре точки на параллельной прямой, а 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 - это девять точек на прямой. Чтобы образовать треугольник, нам нужно выбрать три точки из общего количества точек.

1. Сначала рассмотрим треугольники, состоящие только из точек на параллельной прямой. Таких треугольников можно образовать C(4, 3) или 4 выбираемых 3, то есть 4.

2. Затем рассмотрим треугольники, состоящие только из точек на прямой. Таких треугольников можно образовать C(9, 3) или 9 выбираемых 3, то есть 84.

3. Наконец, рассмотрим треугольники, состоящие из одной точки на параллельной прямой и двух точек на прямой. Можно выбрать точку на параллельной прямой C(4, 1) или 4 выбираемой 1, и две точки на прямой C(9, 2) или 9 выбираемых 2. Общее количество таких треугольников будет равно произведению этих двух значений, то есть 4 * 36 = 144.

Таким образом, общее количество различных треугольников, которые можно образовать из 9 точек на прямой и 5 точек на параллельной прямой, равно сумме количества треугольников из пунктов 1, 2 и 3:

4 + 84 + 144 = 232.

Ответ: Из 9 точек, взятых на прямой, и 5 точек, взятых на параллельной прямой, можно образовать 232 различных треугольника.