Найдите решение следующего тригонометрического уравнения: 6*cos^2(x) + 13*sin^2(x

Хорошо, давайте решим это тригонометрическое уравнение пошагово. У нас дано следующее уравнение:

\[6\cos^2(x) + 13\sin^2(x) = 0\]

Шаг 1: Просмотрим данное уравнение и обратим внимание, что у нас есть два тригонометрических терма, содержащих квадраты косинуса и синуса. Мы можем использовать тригонометрическое тождество, которое гласит:

\[\sin^2(x) + \cos^2(x) = 1\]

Шаг 2: Мы можем использовать это тождество для дальнейшего преобразования уравнения. Подставим эту формулу в наше уравнение:

\[6\cos^2(x) + 13(1-\cos^2(x)) = 0\]

Раскроем скобки:

\[6\cos^2(x) + 13 - 13\cos^2(x) = 0\]

Шаг 3: Теперь сгруппируем подобные члены:

\[(6-13)\cos^2(x) + 13 = 0\]

\[-7\cos^2(x) + 13 = 0\]

Шаг 4: Выразим \(\cos^2(x)\):

\[-7\cos^2(x) = -13\]

Делим обе части на -7:

\[\cos^2(x) = \frac{13}{7}\]

Шаг 5: Возьмем квадратный корень от обеих частей:

\[\cos(x) = \pm \sqrt{\frac{13}{7}}\]

Шаг 6: Округлим наше значение до более простой формы. Корень из 13 делится на корень из 7:

\[\cos(x) = \pm \frac{\sqrt{91}}{7}\]

И это было последним шагом для нахождения решений данного тригонометрического уравнения. Решением данного уравнения будут все значения \(x\), для которых \(\cos(x) = \pm \frac{\sqrt{91}}{7}\).

Надеюсь, это решение будет понятным для школьника! Если у вас остались еще вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать их.