Какова сумма 60 элементов геометрической прогрессии? Пожалуйста, обратите

Question

Алгебра: Какова сумма 60 элементов геометрической прогрессии? Пожалуйста, обратите внимание на приложенное фото

Belenkaya · Accepted Answer

Хорошо! Давайте решим эту задачу вместе с пояснениями шаг за шагом.

На фото вы видите графическое представление геометрической прогрессии. Чтобы найти сумму 60 элементов этой прогрессии, нам нужно знать первый член прогрессии \(a_1\), знаменатель этой прогрессии \(q\) и количество элементов \(n\). В задаче нам дано, что первый член \(a_1 = 2\), знаменатель \(q = 3\) и количество элементов \(n = 60\).

Сначала найдем последний элемент прогрессии \(a_{60}\) по формуле \(a_n = a_1 \cdot q^{(n-1)}\). Подставляя значения, получим:

\[a_{60} = 2 \cdot 3^{(60-1)}\]

Теперь найдем сумму 60 элементов прогрессии по формуле суммы геометрической прогрессии:

\[S_n = \frac{{a_1 \cdot (q^n - 1)}}{{q - 1}}\]

Подставляя значения:

\[S_{60} = \frac{{2 \cdot (3^{60} - 1)}}{{3 - 1}}\]

Теперь давайте вычислим эту сумму.

Какова сумма 60 элементов геометрической прогрессии? Пожалуйста, обратите внимание на приложенное фото

Belenkaya

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!