Сколько различных семизначных чисел существует в записи, в которых только две цифры 7, две цифры О и три цифры базовых

Чтобы решить данную задачу, нам нужно разобраться в правилах формирования семизначных чисел. Итак, у нас есть три базовых числа (неизвестных цифры), две цифры 7 и две цифры 0.

Перед тем, как приступить к подсчету, давайте рассмотрим несколько случаев:

1) Цифры 7, 0 и базовые числа могут находиться на любой позиции, за исключением первой позиции (так как ведущие нули недопустимы).

2) Цифры 7, 0 и базовые числа не могут находиться на одной позиции, так как в итоговом числе должны присутствовать только две 7, две 0 и три базовых числа.

Разберемся с каждым случаем по отдельности:

1) Цифры 7, 0 и базовые числа могут быть расположены следующим образом:

- 7, 0, базовое число, базовое число, базовое число, 7, 0
- 7, базовое число, 0, базовое число, базовое число, 7, 0
- 7, базовое число, базовое число, 0, базовое число, 7, 0

Каждая позиция может быть заполнена следующим образом:
- Первую позицию мы не рассматриваем, так как не может быть ведущих нулей.
- Вторую позицию можно заполнить двумя способами: 7 или 0.
- Третью позицию можно заполнить тремя способами: одним из базовых чисел.
- Четвертую позицию можно заполнить двумя способами: 7 или 0.
- Пятую позицию можно заполнить тремя способами: одним из базовых чисел.
- Шестую позицию можно заполнить двумя способами: 7 или 0.
- Седьмую позицию можно заполнить тремя способами: одним из базовых чисел.

Таким образом, общее количество возможных семизначных чисел в данном случае равно:
\[2 \times 3 \times 2 \times 3 \times 2 \times 3 = 216.\]

2) Теперь рассмотрим случай, когда цифры 7, 0 и базовые числа не могут находиться на одной позиции.

Здесь, например, возможны следующие варианты:

- базовое число, 7, базовое число, 0, базовое число, 7, 0
- базовое число, 7, базовое число, базовое число, 0, 7, 0
- базовое число, базовое число, 7, базовое число, 0, 7, 0
- базовое число, базовое число, 7, 0, базовое число, 7, 0
- базовое число, базовое число, базовое число, 7, 0, 7, 0

Мы можем рассмотреть все возможные варианты расположения базовых чисел на оставшихся позициях:

- Первую позицию мы не рассматриваем, так как не может быть ведущих нулей.
- Вторую позицию заполняем двумя способами: 7 или 0.
- На третьей позиции может находиться любое базовое число.
- Четвертую позицию заполняем двумя способами: 7 или 0.
- Пятую позицию заполняем двумя способами: оставшимся от базовых чисел.
- Шестую и седьмую позиции можно заполнить тремя способами: базовыми числами.

Общее количество возможных семизначных чисел в данном случае будет равно:
\[2 \times 2 \times 3 \times 2 \times 2 \times 3 \times 3 = 432.\]

Итак, ответ на задачу: В записи семидесятизначных чисел, в которых только две цифры 7, две цифры 0 и три цифры базовых чисел, существует 216 вариантов, если цифры 7, 0 и базовые числа могут находиться на любой позиции, и 432 варианта, если они не могут находиться на одной позиции.