How can I continue solving the equation log1/2 x = log0.2 35 - 2 log0.2 25sqrt7?

Давайте начнем с раскрытия логарифмов по определению.

У нас есть уравнение \(\log_{\frac{1}{2}} x = \log_{0.2} 35 - 2 \log_{0.2} (25\sqrt{7})\).

Когда мы раскрываем логарифмы по определению, мы получаем следующее:

\(\frac{\log x}{\log \frac{1}{2}} = \frac{\log 35}{\log 0.2} - 2 \cdot \frac{\log (25\sqrt{7})}{\log 0.2}\).

Далее, выполняем вычисления в числителях и знаменателях:

\(\frac{\log x}{\log \frac{1}{2}} = \frac{\log 35}{\log 0.2} - 2 \cdot \frac{\log 25 + \log \sqrt{7}}{\log 0.2}\).

Мы знаем некоторые значения логарифмов:

\(\log \frac{1}{2} = -1\), \(\log 0.2 = -0.69897\), \(\log 35 = 1.54407\), \(\log 25 = 1.39794\).

Мы можем заменить эти значения и продолжить вычисления:

\(\frac{\log x}{-1} = \frac{1.54407}{-0.69897} - 2 \cdot \frac{1.39794 + \frac{1}{2} \log 7}{-0.69897}\).

Теперь у нас есть уравнение с одной неизвестной \(\log x\). Давайте продолжим вычисления:

\(\log x = \frac{-1.54407}{-0.69897} + 2 \cdot \frac{-1.39794 - \frac{1}{2} \log 7}{-0.69897}\).

Выполняя вычисления:

\(\log x = 2.20839 + 2.0033 \log 7\).

Теперь мы получили выражение для \(\log x\). Чтобы найти значение \(x\), мы возьмем во внимание определение логарифма:

\(x = 10^{\log x}\).

Подставляя предыдущее выражение для \(\log x\), мы получаем:

\(x = 10^{2.20839 + 2.0033 \log 7}\).

Теперь остается лишь вычислить значение \(x\) с использованием калькулятора или программы для вычисления математических выражений.