Какие значения сторон и углов треугольника abc, если длина ab равна 4, длина bc равна 6 и угол с равен 45 градусам?

Чтобы найти значения сторон и углов треугольника \(abc\), воспользуемся следующими шагами:

1. У нас дано, что длина отрезка \(ab\) равна 4, длина отрезка \(bc\) равна 6 и угол \(\angle c\) равен 45 градусам.

2. Мы можем начать с нахождения длины отрезка \(ac\). Для этого воспользуемся теоремой косинусов, которая гласит:
\[ac^2 = ab^2 + bc^2 - 2 \cdot ab \cdot bc \cdot \cos(\angle c)\]

Подставляя известные значения, получаем:
\[ac^2 = 4^2 + 6^2 - 2 \cdot 4 \cdot 6 \cdot \cos(45^\circ)\]

3. Выполняем вычисления:
\[ac^2 = 16 + 36 - 48 \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}\]
\[ac^2 = 52 - 24\sqrt{2}\]
\[ac \approx 1.27\]

Итак, длина отрезка \(ac\) составляет примерно 1.27.

4. Теперь, чтобы найти угол \(\angle a\), мы можем воспользоваться теоремой синусов, которая имеет вид:
\[\frac{\sin(\angle a)}{ab} = \frac{\sin(\angle c)}{ac}\]

Подставляя значения, получим:
\[\frac{\sin(\angle a)}{4} = \frac{\sin(45^\circ)}{1.27}\]

5. Выполняем вычисления, решая уравнение:
\[\sin(\angle a) \approx 0.38\]
\[\angle a \approx 22.7^\circ\]

Значит, угол \(\angle a\) составляет примерно 22.7 градусов.

6. И, наконец, чтобы найти угол \(\angle b\), можем воспользоваться свойством суммы углов треугольника:
\[\angle b = 180^\circ - \angle a - \angle c\]

Подставляя известные значения, получаем:
\[\angle b = 180^\circ - 22.7^\circ - 45^\circ\]
\[\angle b \approx 112.3^\circ\]

Таким образом, угол \(\angle b\) составляет примерно 112.3 градусов.

Итак, ответ: значение длины отрезка \(ac\) приблизительно равно 1.27, угол \(\angle a\) составляет около 22.7 градусов, а угол \(\angle b\) примерно равен 112.3 градусов.