Сколько различных наборов из 5 елочных игрушек можно составить из имеющихся

Question

Алгебра: Сколько различных наборов из 5 елочных игрушек можно составить из имеющихся 15 игрушек?

Ignat_6216 · Accepted Answer

Для решения этой задачи мы можем использовать комбинаторику и применить понятие сочетания.

По определению, сочетание - это упорядоченный набор элементов, выбранных из заданного множества без повторений. В данном случае у нас есть 15 игрушек, и нам нужно выбрать из них 5 для составления наборов.

Чтобы найти количество различных наборов, мы будем использовать формулу для сочетания из n элементов по k:

\[C(n,k) = \frac{{n!}}{{k! \cdot (n-k)!}}\]

где n! обозначает факториал числа n, а k! и (n-k)! - факториалы чисел k и (n-k) соответственно.

В нашем случае n = 15 (общее количество игрушек), а k = 5 (количество игрушек в каждом наборе). Подставим значения в формулу и вычислим:

\[C(15,5) = \frac{{15!}}{{5! \cdot (15-5)!}}\]

Посчитаем факториалы:

\[15! = 15 \cdot 14 \cdot 13 \cdot 12 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1\]
\[5! = 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1\]
\[10! = 10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1\]

Подставим значения в формулу:

\[C(15,5) = \frac{{15!}}{{5! \cdot 10!}} = \frac{{15 \cdot 14 \cdot 13 \cdot 12 \cdot 11}}{{5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}} = 3003\]

Таким образом, из имеющихся 15 игрушек мы можем составить 3003 различных набора из 5 игрушек.

Сколько различных наборов из 5 елочных игрушек можно составить из имеющихся 15 игрушек?

Ignat_6216

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!