А point (-1, 2, 4), B point (3, 4, 0), C point (-3, 2, 4). K is the midpoint of BC. Find the angle between the lines

А point (-1, 2, 4), B point (3, 4, 0), C point (-3, 2, 4). K is the midpoint of BC. Find the angle between the lines BC.
ИИ помощник ИИ помощник в учёбе
Petr

Petr

Для начала найдем координаты точки K, которая является серединой отрезка BC. Для этого найдем средние значения координат по формуле середина отрезка:

K=(xB+xC2,yB+yC2,zB+zC2)

где точка B имеет координаты (3, 4, 0), а точка C имеет координаты (-3, 2, 4). Подставим эти значения:

K=(3+(3)2,4+22,0+42)

K=(0,3,2)

Координаты точки K равны (0, 3, 2).

Теперь нам нужно найти векторы BK и CK, чтобы затем найти угол между ними. Векторы BK и CK получаются вычитанием координат точек:

BK=(03,34,20)=(3,1,2)

CK=(0(3),32,24)=(3,1,2)

Теперь найдем скалярное произведение векторов BK и CK по формуле:

BKCK=(3)(3)+(1)(1)+(2)(2)=914=14

Затем найдем длины векторов BK и CK с помощью формулы длины вектора:

|v|=vx2+vy2+vz2

|BK|=(3)2+(1)2+22=9+1+4=14

|CK|=32+12+(2)2=9+1+4=14

Наконец, найдем косинус угла между векторами по формуле:

cosθ=BKCK|BK||CK|=141414=1414=1

Угол между векторами θ=arccos(1)=π радиан. Таким образом, угол между линиями равен π радианам.
Знаешь ответ?
Задать вопрос
Привет!
hello