Сколько различных комбинаций можно составить из 14 мандаринов и 21 яблока, если

Question

Математика: Сколько различных комбинаций можно составить из 14 мандаринов и 21 яблока, если использовать все фрукты?

Valentin · Accepted Answer

Для решения данной задачи мы можем применить комбинаторный подход. У нас есть 14 мандаринов и 21 яблок, которые необходимо распределить по комбинациям. Поскольку мы используем все фрукты, общее количество фруктов составляет 14 + 21 = 35.

Чтобы определить количество различных комбинаций, мы можем использовать формулу сочетаний без повторений из комбинаторики. Формула для сочетаний без повторений выглядит следующим образом:

\[C(n, k) = \frac{{n!}}{{k! \cdot (n-k)!}}\]

Где n — общее количество элементов (фруктов), а k — количество элементов, которые мы выбираем для каждой комбинации. В нашем случае n = 35, так как у нас всего 35 фруктов, и мы выбираем все.

Теперь, для решения задачи, мы можем подставить значения в формулу:

\[C(35, 35) = \frac{{35!}}{{35! \cdot (35-35)!}}\]

Выполняя вычисления, получаем:

\[C(35, 35) = \frac{{35!}}{{35! \cdot 0!}}\]

Значение 0! является единицей по определению, поэтому формула упрощается:

\[C(35, 35) = \frac{{35!}}{{35! \cdot 1}} = 1\]

Таким образом, из 14 мандаринов и 21 яблока можно составить только одну комбинацию, используя все фрукты.

Сколько различных комбинаций можно составить из 14 мандаринов и 21 яблока, если использовать все фрукты?

Valentin

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!