Какое количество отметок в математике получил Вася в течение четверти, если 45% из них являются пятёрками

Чтобы решить эту задачу, мы можем использовать процентные соотношения и простую алгебру. Давайте разберемся пошагово:

1. Всего у Васи есть определенное количество отметок в математике за четверть.
2. Из этих отметок, 45% являются пятёрками. Мы будем обозначать количество пятёрок как \(x\).
3. Далее, у нас две тройки и столько же четверки. Обозначим количество четверок и троек как \(y\) и \(z\) соответственно.

Теперь давайте приступим к решению:

Мы знаем, что все пятёрки составляют 45% от общего количества отметок Васи. То есть, мы можем записать уравнение:

\[x = 45\% \times \text{общее количество отметок}\]

Заметим, что "общее количество отметок" равно сумме всех отметок:

\[\text{общее количество отметок} = x + y + z + 2 + 2 = x + y + z + 4\]

Теперь, мы знаем, что именно две отметки - тройки и две - четверки, что дает нам еще два уравнения:

\[y = 2\]
\[z = 2\]

Мы получили два уравнения с двумя неизвестными. Давайте решим эту систему уравнений:

Из уравнения \(y = 2\), мы можем подставить значение \(y\) в уравнение о "общем количестве отметок":

\[\text{общее количество отметок} = x + 2 + 2 + 4 = x + 8\]

Теперь, подставим это значение в уравнение \(x = 0.45 \times \text{общее количество отметок}\):

\[x = 0.45 \times (x + 8)\]

Теперь решим это уравнение:

\[x = 0.45x + 0.45 \times 8\]
\[0.55x = 0.45 \times 8\]
\[0.55x = 3.6\]
\[x = \frac{3.6}{0.55}\]
\[x \approx 6.55\]

Таким образом, Вася получил около 6.55 отметок пятёркой в течение четверти, но так как отметки считаются только целыми числами, количество отметок пятёркой будет округлено до ближайшего целого числа. В данном случае, мы можем сказать, что Вася получил 7 отметок пятёркой в математике за четверть.