Сколько различных кликток может фишка посетить за 10 ходов, если она начинает в центральной клетке доски 21×21 и может

Чтобы решить данную задачу, мы можем использовать метод пошагового подсчета количества возможных ходов для каждого шага.

Давайте представим шахматную доску размером 21x21 и обозначим клетку, в которой находится фишка, как начальную точку. На каждом шаге фишка может переместиться только на одну клетку вверх, вниз, влево или вправо, в пределах соседних клеток по стороне.

Начнем с первого шага. Фишка находится в центральной клетке доски, поэтому она может переместиться в одну из четырех соседних клеток. Таким образом, на первом шаге у нее есть 4 возможных варианта хода.

На втором шаге, рассмотрим каждый возможный ход из первой клетки. Для каждого хода на первом шаге, у фишки снова есть 4 возможных варианта хода. Таким образом, на втором шаге имеем 4 * 4 (или 4 в квадрате) возможных варианта хода.

Продолжим этот процесс на каждом последующем шаге. На каждом шаге количество возможных ходов умножается на 4. Поэтому на третьем шаге имеем 4 в кубе возможных хода, на четвертом - 4 в четвертой степени и так далее.

Итак, чтобы определить, сколько различных клеток фишка может посетить за 10 ходов, мы должны взять 4 и возвести в 10-ю степень.

Математически это можно записать следующим образом: \(4^{10}\).

Подсчитаем это значение:

\[4^{10} = 1048576\]

Итак, фишка может посетить \(1,048,576\) различных клеток за 10 ходов, начиная с центральной клетки доски 21x21 и двигаясь только в соседние по стороне клетки.