Сколько различных фигур может Артем нарисовать в своей клетчатой тетради, используя тетромино l? Каждая фигура должна

Чтобы решить эту задачу, давайте разберемся с определением тетромино и условиями, которые должны быть выполнены.

Тетромино - это геометрическая фигура, состоящая из четырех квадратных клеток, которые могут быть повернуты и перевернуты. Тетромино l имеет следующий вид:

\[
\begin{array}{ccc}
1 & 1 \\
1 & 1
\end{array}
\]

Теперь давайте рассмотрим условие задачи. Нам нужно найти количество различных фигур, которые можно нарисовать в клетчатой тетради, используя тетромино l. Каждая фигура должна состоять из 4 клеток и иметь как минимум одну общую сторону с другой клеткой.

Чтобы решить эту задачу, мы можем рассмотреть различные способы расположения тетромино l на клетчатой тетради и посчитать их количество.

Для начала, давайте рассмотрим возможные варианты размещения тетромино l на тетради. Изначально, мы можем разместить тетромино l в любой клетке, потому что нам не важно, где начинается фигура. Давайте разместим тетромино l в верхней левой клетке тетради:

\[
\begin{array}{cccc}
l & \square & \square & \square \\
\square & \square & \square & \square \\
\square & \square & \square & \square \\
\square & \square & \square & \square
\end{array}
\]

Теперь давайте рассмотрим, как мы можем продолжить строить фигуры. Мы можем расположить следующую клетку тетромино l либо справа от первой клетки, либо под ней. Давайте рассмотрим оба случая.

1. Расположение клетки справа от первой клетки тетромино l:

\[
\begin{array}{cccc}
l & l & \square & \square \\
\square & \square & \square & \square \\
\square & \square & \square & \square \\
\square & \square & \square & \square
\end{array}
\]

2. Расположение клетки под первой клеткой тетромино l:

\[
\begin{array}{cccc}
l & \square & \square & \square \\
\square & \square & \square & \square \\
l & \square & \square & \square \\
\square & \square & \square & \square
\end{array}
\]

Теперь мы видим, что у нас есть два различных способа построения фигур, если мы начали с верхней левой клетки.

Для каждого из этих способов мы можем продолжить ставить клетки тетромино l справа или под уже построенных клеток l. Таким образом, для каждого из двух способов мы можем разместить следующую клетку тетромино l либо справа от предыдущей клетки, либо под ней. Давайте рассмотрим все возможные варианты построения фигур:

1. Расположение клетки справа от предыдущей клетки:

\[
\begin{array}{cccc}
l & l & l & \square \\
\square & \square & \square & \square \\
\square & \square & \square & \square \\
\square & \square & \square & \square
\end{array}
\]

2. Расположение клетки под предыдущей клеткой:

\[
\begin{array}{cccc}
l & l & \square & \square \\
\square & \square & \square & \square \\
l & \square & \square & \square \\
\square & \square & \square & \square
\end{array}
\]

3. Расположение клетки справа от предыдущей клетки:

\[
\begin{array}{cccc}
l & l & \square & \square \\
\square & \square & \square & \square \\
\square & \square & \square & \square \\
l & \square & \square & \square
\end{array}
\]

4. Расположение клетки под предыдущей клеткой:

\[
\begin{array}{cccc}
l & \square & \square & \square \\
\square & \square & \square & \square \\
l & l & \square & \square \\
\square & \square & \square & \square
\end{array}
\]

Рассмотрим еще один вариант, когда мы начинаем строить фигуру с клетки, рядом с верхней левой клеткой тетради:

\[
\begin{array}{cccc}
\square & l & \square & \square \\
\square & l & \square & \square \\
\square & \square & \square & \square \\
\square & \square & \square & \square
\end{array}
\]

Отметим, что это мы нашли только некоторое количество фигур, которые можно нарисовать в клетчатой тетради, используя тетромино l. Возможно, существуют и другие комбинации, но мы рассмотрели основные варианты для наглядности.

Таким образом, наши результаты показывают, что при начале с верхней левой клетки тетради и использовании тетромино l, мы можем нарисовать 4 различных фигуры.

Надеюсь, этот подробный ответ помог вам понять, как решить задачу. Если у вас возникнут еще вопросы, не стесняйтесь задавать!