Какую четвёртую цифру Василий запомнил из суммы 13 последовательных чисел, где первые три цифры 100?

Для того чтобы решить данную задачу, давайте разберемся пошагово.

Шаг 1: Найдите первое число в сумме 13 последовательных чисел, где первые три цифры 100.
Поскольку первые три цифры равны 100, то первое число в последовательности будет равно 100.

Шаг 2: Выразите сумму 13 последовательных чисел.
Сумма последовательности чисел можно выразить с помощью следующей формулы: \( S = \frac{n}{2}(2a + (n-1)d) \), где \( S \) - сумма, \( a \) - первый член последовательности, \( n \) - количество членов последовательности, \( d \) - разность между членами последовательности.

Шаг 3: Найдите количество членов последовательности.
У нас задано, что в последовательности 13 чисел. Поэтому \( n = 13 \).

Шаг 4: Найдите разность между членами последовательности.
Для этого найдем разность между первым и вторым членом последовательности.
Так как первое число равно 100, а второе число будет следующим после первого, разность будет равна 1, т.к. каждый следующий член последовательности увеличивается на 1.

Шаг 5: Подставьте значения в формулу и решите уравнение.
Подставив значения в формулу, получим:

\[ S = \frac{13}{2}(2 \cdot 100 + (13 - 1) \cdot 1) = \frac{13}{2}(200 + 12) = \frac{13}{2} \cdot 212 = 1378 \]

Значит, сумма 13 последовательных чисел равна 1378.

Шаг 6: Определите четвертую цифру в полученной сумме.
Для этого мы можем разложить число 1378 на цифры:

\[ 1378 = 1 \cdot 1000 + 3 \cdot 100 + 7 \cdot 10 + 8 \]

Таким образом, четвертое число в полученной сумме равно 7.

Итак, четвертая цифра в сумме 13 последовательных чисел, где первые три цифры равны 100, равна 7.