Сколько раз промахнулся стрелок, чтобы получить 4,5 штрафных очков, если каждый последующий промах на 0,5 очка больше

Хорошо, для того чтобы решить эту задачу, давайте пошагово разберемся в ней.

Первый промах не начисляет никаких штрафных очков, поэтому начисленных штрафных очков пока что нет.

Пусть количество промахов, которые стрелок совершил, равно \(n\). Тогда каждый последующий промах будет приносить на 0,5 очка больше, чем предыдущий.

Чтобы получить 4,5 штрафных очков, необходимо, чтобы сумма штрафных очков за все промахи была равна 4,5.

Мы знаем, что первый промах не приносит штрафных очков, поэтому сумма штрафных очков со второго по \(n\)-ый промах равна сумме арифметической прогрессии:

\[\frac{n(n-1)}{2} \cdot 0.5 = 4.5\]

Упростим это уравнение:

\[0.25n^2 - 0.25n - 4.5 = 0\]

Теперь решим это квадратное уравнение. Для этого было бы удобно воспользоваться формулой дискриминанта:

\[D = b^2 - 4ac\]

где \(a = 0.25\), \(b = -0.25\), и \(c = -4.5\).

Вычисляя дискриминант:

\[D = (-0.25)^2 - 4 \cdot 0.25 \cdot (-4.5) = 0.0625 + 4.5 = 4.5625\]

Так как \(D > 0\), уравнение имеет два корня.

Чтобы найти эти корни, воспользуемся формулой для нахождения корней квадратного уравнения:

\[x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}\]

Подставляем значения:

\[x_1 = \frac{-(-0.25) + \sqrt{4.5625}}{2 \cdot 0.25} = \frac{0.25 + 2.135}{0.5} = \frac{2.385}{0.5} = 4.77\]

\[x_2 = \frac{-(-0.25) - \sqrt{4.5625}}{2 \cdot 0.25} = \frac{0.25 - 2.135}{0.5} = \frac{-1.885}{0.5} = -3.77\]

Замечаем, что корень \(x_2\) является отрицательным числом, что не имеет смысла в данной задаче. Таким образом, мы получаем, что стрелку необходимо совершить около 5 промахов, чтобы набрать 4,5 штрафных очков.

Думаю, эта информация позволит школьнику хорошо понять количество промахов, необходимых для набора заданного количества штрафных очков. Если у вас еще остались вопросы, я буду рад на них ответить!