Сколько раз Андрей забил пенальти в конце 16-го дня тренировок футбольной команды, если он каждый день забивал на одно

Для решения этой задачи мы можем использовать концепцию арифметической прогрессии. В данной задаче каждый день количество забитых пенальти один и тот же, что указывает на арифметическую прогрессию.

Для начала, нам нужно найти разность арифметической прогрессии. Для этого, мы можем воспользоваться формулой для суммы первых n членов арифметической прогрессии:

\[S_n = \frac{n}{2}(a + l)\]

Где:
- \(S_n\) - сумма первых n членов арифметической прогрессии
- \(n\) - количество членов прогрессии
- \(a\) - первый член прогрессии
- \(l\) - последний член прогрессии

В данной задаче нам дано, что за 16 дней Андрей забил 168 пенальти. Это означает, что сумма первых 16 членов прогрессии равна 168.

\[S_{16} = \frac{16}{2}(a + l) = 168\]

Разделим обе части уравнения на 8:

\[2(a + l) = 168 \cdot 2\]
\[a + l = 336\]

Так как каждый день Андрей забивал одно и то же количество пенальти, мы можем представить это как арифметическую прогрессию, где первый член равен "а", а последний член равен "l". Для нахождения количества пенальти, забитых в конце 16-го дня, нужно найти разность прогрессии и добавить ее к последнему члену прогрессии.

Таким образом, нам нужно найти разность "d" арифметической прогрессии.

Мы можем найти разность арифметической прогрессии, вычитая первый член из последнего члена:

\[d = l - a\]

В нашем случае разность прогрессии равна:

\[d = 336 - a\]

Теперь, когда у нас есть разность прогрессии, мы можем использовать формулу для нахождения любого члена арифметической прогрессии:

\[a_n = a + (n-1)d\]

Где:
- \(a_n\) - n-ный член
- \(n\) - порядковый номер
- \(a\) - первый член
- \(d\) - разность

Мы знаем, что после 16 дней количество забитых пенальти должно равняться 336. Поэтому, чтобы найти количество пенальти, забитых в конце 16-го дня, мы используем формулу с n = 16:

\[a_{16} = a + (16-1)d\]

Заменив значение a на 336 - d, получим:

\[a_{16} = (336 - d) + 15d\]
\[a_{16} = 336 + 14d\]

Так как нам дано, что за 16 дней Андрей забил 168 пенальти, мы можем записать уравнение:

\[168 = 336 + 14d\]

Теперь решим это уравнение:

\[14d = 168 - 336\]
\[14d = -168\]
\[d = -12\]

Таким образом, разность арифметической прогрессии равна -12.

Чтобы найти количество пенальти, забитых Андреем в конце 16-го дня, мы можем использовать формулу \(a_{16} = 336 + 14d\):

\[a_{16} = 336 + 14(-12)\]
\[a_{16} = 336 - 168\]
\[a_{16} = 168\]

Итак, Андрей забил 168 пенальти в конце 16-го дня тренировок футбольной команды.